В прямоугольном треугольнике катеты равны 14 и 48. Найдите высоту, опущенную на гипотенузу.

Чтобы найти высоту, опущенную на гипотенузу прямоугольного треугольника, давайте разберемся с задачей по шагам.

1. Определим гипотенузу: В прямоугольном треугольнике с катетами a = 14 и b = 48, мы можем найти гипотенузу c с помощью теоремы Пифагора:

   \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

   Подставим значения:

   \[ c = \sqrt{14^2 + 48^2} = \sqrt{196 + 2304} = \sqrt{2500} = 50 \]

   То есть, гипотенуза равна 50.

2. Находим площадь треугольника: Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу для площади через катеты:

   \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]

   Подставим значения:

   \[ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 48 = \frac{1}{2} \cdot 672 = 336 \]

   Площадь треугольника равна 336 квадратных единиц.

3. Находим высоту, опущенную на гипотенузу: Высота h, опущенная на гипотенузу, может быть найдена с помощью формулы для площади, которая включает гипотенузу и высоту:

   \[ S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h \]

   Из этой формулы мы можем выразить h:

   \[ h = \frac{2S}{c} \]

   Подставим известные значения:

   \[ h = \frac{2 \cdot 336}{50} = \frac{672}{50} = 13.44 \]

Таким образом, высота, опущенная на гипотенузу, равна 13.44.

Ответ:

Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, равна 13.44.