В прямоугольном треугольнике катеты равны 14 и 48. Найдите высоту, опущенную на гипотенузу.

Чтобы найти высоту, опущенную на гипотенузу прямоугольного треугольника, давайте разберемся с задачей по шагам. 1. **Определим гипотенузу**: В прямоугольном треугольнике с катетами a = 14 и b = 48, мы можем найти гипотенузу c с помощью теоремы Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] Подставим значения: \[ c = \sqrt{14^2 + 48^2} = \sqrt{196 + 2304} = \sqrt{2500} = 50 \] То есть, гипотенуза равна 50. 2. **Находим площадь треугольника**: Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу для площади через катеты: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] Подставим значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 48 = \frac{1}{2} \cdot 672 = 336 \] Площадь треугольника равна 336 квадратных единиц. 3. **Находим высоту, опущенную на гипотенузу**: Высота h, опущенная на гипотенузу, может быть найдена с помощью формулы для площади, которая включает гипотенузу и высоту: \[ S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h \] Из этой формулы мы можем выразить h: \[ h = \frac{2S}{c} \] Подставим известные значения: \[ h = \frac{2 \cdot 336}{50} = \frac{672}{50} = 13.44 \] Таким образом, высота, опущенная на гипотенузу, равна 13.44. ### Ответ: Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, равна 13.44.