"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."

Привет! Здорово, что ты решаешь задачи по профильной математике! Давай разберём твоё решение.

Ты указал, что большая сторона прямоугольника равна 14, и это абсолютно правильно! Давай разберём шаги, чтобы лучше понять, как мы пришли к этому ответу.

1. Понимание задачи: Нам даны периметр (42) и площадь (98) прямоугольника. Необходимо найти большую сторону.

2. Формулы:

   • Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \(P = 2(a + b)\), где \(a\) и \(b\) — длины сторон.
   • Площадь прямоугольника вычисляется как: \(S = a \times b\).

3. Система уравнений:

   • Из периметра: \(2(a + b) = 42 \Rightarrow a + b = 21\).
   • Из площади: \(ab = 98\).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \(a + b = 21\)
2. \(ab = 98\)

4. Решение системы:
   • Из первого уравнения выразим одну сторону через другую: \(b = 21 - a\).
   • Подставим это значение во второе уравнение: \[ a(21 - a) = 98 \Rightarrow 21a - a^2 = 98 \Rightarrow a^2 - 21a + 98 = 0. \]
   • Решая это квадратное уравнение, получаем значения \(a\) и \(b\): \[ a = 14 \quad \text{и} \quad b = 7. \]

Таким образом, большая сторона действительно равна 14! Отличная работа!

Если у тебя остались вопросы по решению или есть что-то ещё, с чем я могу помочь, дай знать. А пока, оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк?