реши

Для решения задачи определим необходимые углы в треугольнике и окружности.

Дано:

1. Угол \( \angle ACO = 55^\circ \).
2. Угол \( \angle AOC \) нужно найти.
3. Угол \( \angle AOS = 41^\circ \).

Решение:

Поскольку угол \(\angle ACO\) является вписанным углом, который опирается на дугу \(\overset{\frown}{AB}\), а угол \(\angle AOC\) — центральный угол, опирающийся на ту же дугу \(\overset{\frown}{AB}\), центральный угол равен удвоенному вписанному углу.

Следовательно,
\[ \angle AOC = 2 \times \angle ACO = 2 \times 55^\circ = 110^\circ. \]

Однако, в условиях задачи для второго случая указывается, что угол \( \angle AOS = 41^\circ \).

Для треугольника \( \triangle AOS \), где \( O \) — центр окружности, все углы должны в сумме давать \( 180^\circ \).

\[ \angle AOS + \angle OSO + \angle OAS = 180^\circ. \]

Поскольку \( O \) — центр окружности, то \( \angle OSO \) — центральный угол, равный \( \angle AOC \),

\[ 110^\circ + \angle OSO + 41^\circ= 180^\circ. \]

Таким образом, \[ \angle OSO = 180^\circ - 110^\circ - 41^\circ = 29^\circ. \]

Таким образом, мы получили верные значения углов.