Чтобы найти вероятность события A — «пять очков выпало с четвёртой попытки», нам нужно рассмотреть условия задачи.
Мы знаем, что игральная кость бросается до тех пор, пока не выпадет грань с пятью очками. Событие A означает, что:
- На первых трёх бросках не должно выпасть пять очков.
- На четвёртом броске должно выпасть пять очков.
Шаг 1: Определение вероятностей
Вероятность выпадения пяти очков на одном броске:
На стандартной игральной кости 6 граней, и только одна из них - "пять". Поэтому вероятность того, что выпадет пять очков на одном броске, равна:
[
P(5) = \frac{1}{6}
]
Вероятность того, что не выпадет пять очков на одном броске:
Это событие происходит, если выпадет любая из остальных 5 граней (1, 2, 3, 4 или 6). Поэтому вероятность того, что не выпадет пять очков, равна:
[
P(\text{не } 5) = \frac{5}{6}
]
Шаг 2: Вычисление вероятности события A
Теперь мы можем вычислить вероятность события A. Сначала мы должны найти вероятность того, что на первых трёх бросках не выпало пять, а на четвёртом — выпало.
Вероятность того, что на первых трёх бросках не окажется 5, составит:
[
P(\text{не } 5 \text{ на первых 3}) = P(\text{не } 5)^3 = \left(\frac{5}{6}\right)^3
]
Теперь вероятность того, что на четвёртом броске выпадет пять:
[
P(5 \text{ на 4-м}) = \frac{1}{6}
]
Соединяем эти две вероятности:
[
P(A) = P(\text{не } 5 \text{ на первых 3}) \cdot P(5 \text{ на 4-м}) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 \cdot \frac{1}{6}
]
Шаг 3: Подсчет
Посчитаем:
[
P(A) = \left(\frac{5}{6}\right)^3 \cdot \frac{1}{6} = \frac{125}{216} \cdot \frac{1}{6} = \frac{125}{1296}
]
Теперь округляем до тысячных:
[
P(A) \approx 0.096
]
Ответ
Вероятность события A «пять очков выпало с четвёртой попытки» равна 0.096.
