Чтобы решить задачу, давайте пошагово разберемся, как найти площадь оставшейся части после вырезания квадрата из круга.
Шаг 1: Найдём площадь круга
Формула для нахождения площади круга выглядит так:
[
S_{круга} = \pi r^2
]
где ( r ) — радиус круга. В нашем случае радиус ( r = 3 ) см. Подставляем значение в формулу:
[
S_{круга} = \pi (3 , см)^2 = \pi \cdot 9 , см^2 = 9\pi , см^2
]
Шаг 2: Найдём площадь квадрата
Формула для нахождения площади квадрата:
[
S_{квадрата} = a^2
]
где ( a ) — сторона квадрата. В задаче сторона квадрата ( a = 2 ) см. Подставляем значение в формулу:
[
S_{квадрата} = (2 , см)^2 = 4 , см^2
]
Шаг 3: Найдём площадь оставшейся части
Чтобы найти площадь оставшейся части, вычтем площадь квадрата из площади круга:
[
S_{оставшейся , части} = S_{круга} - S_{квадрата}
]
Подставляем найденные значения:
[
S_{оставшейся , части} = 9\pi , см^2 - 4 , см^2
]
Шаг 4: Окончательный ответ
Таким образом, площадь оставшейся части:
[
S_{оставшейся , части} = 9\pi - 4 , см^2
]
Это выражение не имеет числового значения, так как (\pi) — это бесконечная десятичная дробь. Однако, если вы хотите получить приблизительное значение, можем подставить (\pi \approx 3.14):
[
S_{оставшейся , части} \approx 9 \cdot 3.14 - 4 \approx 28.26 - 4 \approx 24.26 , см^2
]
Ответ
Площадь оставшейся части после вырезания квадрата из круга примерно равна ( 9\pi - 4 , см^2 ) или примерно ( 24.26 , см^2 ).
