б) Составьте уравнение окружности с центром в точке (1;-3) и диаме тром 8

Чтобы составить уравнение окружности с заданными параметрами, давайте сначала разберёмся, что такое уравнение окружности. Уравнение окружности в общем виде выглядит так:

\[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \]

где:

• \((a, b)\) — координаты центра окружности,
• \(r\) — радиус окружности.

Теперь у нас есть данные:

• Центр окружности \((1, -3)\),
• Диаметр окружности равен 8.

Чтобы найти радиус, мы можем использовать формулу:

\[ r = \frac{d}{2} \]

где \(d\) — диаметр. Подставим значение:

\[ r = \frac{8}{2} = 4 \]

Теперь мы знаем радиус окружности равный 4. Подставим значения центра и радиуса в уравнение окружности:

\[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 4^2 \]

Теперь вычислим \(4^2\):

\[ 4^2 = 16 \]

Таким образом, уравнение окружности будет:

\[ (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 16 \]

Это и будет искомое уравнение окружности с центром в точке \((1; -3)\) и диаметром 8.