Для решения задачи о расстоянии между максимумами интерференционной картины, образуемой на дифракционной решетке, мы воспользуемся формулой для расчета углов дифракции и расстояния между максимумами на экране.
Дано:
- Период решетки (d) = 0.003 мм = 0.003 × 10⁻³ м = 3 × 10⁻⁶ м
- Расстояние до экрана (L) = 1.8 м
- Длина волны (λ) = 420 нм = 420 × 10⁻⁹ м
Формулы:
Угол дифракции для максимума (m) можно вычислить с помощью формулы:
[
d \sin(\theta_m) = m \lambda
]
где (m) — порядок максимума (m = 1, 2, ...).
Расстояние (y) от центрального максимума до (m)-го максимума на экране можно найти с помощью:
[
y_m = L \tan(\theta_m)
]
Для малых углов (что является нашим случаем при дифракции) можно использовать приближение:
[
\tan(\theta_m) \approx \sin(\theta_m)
]
Шаг 1: Находим углы для первого и второго максимумов:
Для первого максимума (m = 1):
[
d \sin(\theta_1) = 1 \lambda \Rightarrow \sin(\theta_1) = \frac{\lambda}{d}
]
[
\sin(\theta_1) = \frac{420 \times 10^{-9}}{3 \times 10^{-6}} = 0.14
]
Тогда ( \theta_1 \approx \sin^{-1}(0.14) ).
Для второго максимума (m = 2):
[
d \sin(\theta_2) = 2 \lambda \Rightarrow \sin(\theta_2) = \frac{2 \lambda}{d}
]
[
\sin(\theta_2) = \frac{2 \times 420 \times 10^{-9}}{3 \times 10^{-6}} = \frac{840 \times 10^{-9}}{3 \times 10^{-6}} = 0.28
]
Тогда ( \theta_2 \approx \sin^{-1}(0.28) ).
Шаг 2: Находим расстояния (y_1) и (y_2):
Согласно приближению:
[
y_m = L \sin(\theta_m)
]
Для первого максимума:
[
y_1 = L \sin(\theta_1) \approx 1.8 \times 0.14 \approx 0.252 \text{ м}
]
Для второго максимума:
[
y_2 = L \sin(\theta_2) \approx 1.8 \times 0.28 \approx 0.504 \text{ м}
]
Шаг 3: Находим расстояние между первым и вторым максимумом:
[
\Delta y = y_2 - y_1 = 0.504 \text{ м} - 0.252 \text{ м} = 0.252 \text{ м}
]
Ответ:
Расстояние на экране между первым и вторым максимумом света составляет 0.252 метра (или 25.2 сантиметра).
