на дифракционную решетку с периодом 0.003 мм падает белый свет. на экране, находящемся на расстоянии 1.8 м от решетки образуются картина дифракции света. определите расстояние на…

Для решения задачи о расстоянии между максимумами интерференционной картины, образуемой на дифракционной решетке, мы воспользуемся формулой для расчета углов дифракции и расстояния между максимумами на экране.

Дано:

• Период решетки (d) = 0.003 мм = 0.003 × 10⁻³ м = 3 × 10⁻⁶ м
• Расстояние до экрана (L) = 1.8 м
• Длина волны (λ) = 420 нм = 420 × 10⁻⁹ м

Формулы:

1. Угол дифракции для максимума \(m\) можно вычислить с помощью формулы: \[ d \sin(\theta_m) = m \lambda \] где \(m\) — порядок максимума (m = 1, 2, ...).

2. Расстояние \(y\) от центрального максимума до \(m\)-го максимума на экране можно найти с помощью: \[ y_m = L \tan(\theta_m) \]

Для малых углов (что является нашим случаем при дифракции) можно использовать приближение: \[ \tan(\theta_m) \approx \sin(\theta_m) \]

Шаг 1: Находим углы для первого и второго максимумов:

Для первого максимума (m = 1): \[ d \sin(\theta_1) = 1 \lambda \Rightarrow \sin(\theta_1) = \frac{\lambda}{d} \] \[ \sin(\theta_1) = \frac{420 \times 10^{-9}}{3 \times 10^{-6}} = 0.14 \] Тогда \( \theta_1 \approx \sin^{-1}(0.14) \).

Для второго максимума (m = 2): \[ d \sin(\theta_2) = 2 \lambda \Rightarrow \sin(\theta_2) = \frac{2 \lambda}{d} \] \[ \sin(\theta_2) = \frac{2 \times 420 \times 10^{-9}}{3 \times 10^{-6}} = \frac{840 \times 10^{-9}}{3 \times 10^{-6}} = 0.28 \] Тогда \( \theta_2 \approx \sin^{-1}(0.28) \).

Шаг 2: Находим расстояния \(y_1\) и \(y_2\):

Согласно приближению: \[ y_m = L \sin(\theta_m) \]

Для первого максимума: \[ y_1 = L \sin(\theta_1) \approx 1.8 \times 0.14 \approx 0.252 \text{ м} \]

Для второго максимума: \[ y_2 = L \sin(\theta_2) \approx 1.8 \times 0.28 \approx 0.504 \text{ м} \]

Шаг 3: Находим расстояние между первым и вторым максимумом:

\[ \Delta y = y_2 - y_1 = 0.504 \text{ м} - 0.252 \text{ м} = 0.252 \text{ м} \]

Ответ:

Расстояние на экране между первым и вторым максимумом света составляет 0.252 метра (или 25.2 сантиметра).