найдите производную функции у=15х+√Х

Давайте найдем производную функции \( y = 15x + \sqrt{x} \). Чтобы это сделать, мы будем использовать правила дифференцирования.

Шаг 1: Разделяем функцию на слагаемые

Функция состоит из двух слагаемых: \( 15x \) и \( \sqrt{x} \). Мы можем найти производную каждого слагаемого отдельно, а затем сложить полученные производные.

Шаг 2: Находим производную первого слагаемого

Первое слагаемое — это \( 15x \). Производная функции \( ax \), где \( a \) — это константа (в данном случае 15), равна просто \( a \). То есть: \[ \frac{d}{dx}(15x) = 15 \]

Шаг 3: Находим производную второго слагаемого

Второе слагаемое — \( \sqrt{x} \). Мы можем переписать его в виде степени: \[ \sqrt{x} = x^{1/2} \] Теперь применим правило дифференцирования степенной функции: \[ \frac{d}{dx}(x^n) = n \cdot x^{n-1} \] В нашем случае \( n = \frac{1}{2} \): \[ \frac{d}{dx}(x^{1/2}) = \frac{1}{2} \cdot x^{(1/2) - 1} = \frac{1}{2} \cdot x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \]

Шаг 4: Складываем производные

Теперь, когда мы нашли производные обоих слагаемых, суммируем их: \[ \frac{dy}{dx} = 15 + \frac{1}{2\sqrt{x}} \]

Ответ

Таким образом, производная функции \( y = 15x + \sqrt{x} \): \[ \frac{dy}{dx} = 15 + \frac{1}{2\sqrt{x}} \]

Если у вас есть вопросы по решению или по отдельным шагам, пожалуйста, дайте знать!