Давайте найдем производную функции ( y = 15x + \sqrt{x} ). Чтобы это сделать, мы будем использовать правила дифференцирования.
Шаг 1: Разделяем функцию на слагаемые
Функция состоит из двух слагаемых: ( 15x ) и ( \sqrt{x} ). Мы можем найти производную каждого слагаемого отдельно, а затем сложить полученные производные.
Шаг 2: Находим производную первого слагаемого
Первое слагаемое — это ( 15x ). Производная функции ( ax ), где ( a ) — это константа (в данном случае 15), равна просто ( a ). То есть:
[
\frac{d}{dx}(15x) = 15
]
Шаг 3: Находим производную второго слагаемого
Второе слагаемое — ( \sqrt{x} ). Мы можем переписать его в виде степени:
[
\sqrt{x} = x^{1/2}
]
Теперь применим правило дифференцирования степенной функции:
[
\frac{d}{dx}(x^n) = n \cdot x^{n-1}
]
В нашем случае ( n = \frac{1}{2} ):
[
\frac{d}{dx}(x^{1/2}) = \frac{1}{2} \cdot x^{(1/2) - 1} = \frac{1}{2} \cdot x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}}
]
Шаг 4: Складываем производные
Теперь, когда мы нашли производные обоих слагаемых, суммируем их:
[
\frac{dy}{dx} = 15 + \frac{1}{2\sqrt{x}}
]
Ответ
Таким образом, производная функции ( y = 15x + \sqrt{x} ):
[
\frac{dy}{dx} = 15 + \frac{1}{2\sqrt{x}}
]
Если у вас есть вопросы по решению или по отдельным шагам, пожалуйста, дайте знать!
