Разность оснований трапеции равна 4 см, а высота трапеции равна 9 см. Найдите основания трапеции, если ее площадь равна 63см²

Для того чтобы найти основания трапеции, используя данную информацию, следуем пошагово.

1. Формула площади трапеции: Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где:

   • \( S \) — площадь трапеции,
   • \( a \) — длина одного основания,
   • \( b \) — длина другого основания,
   • \( h \) — высота трапеции.

2. Данные из условия задачи:

   • Разность оснований: \( a - b = 4 \, \text{см} \) (или \( a = b + 4 \))
   • Высота: \( h = 9 \, \text{см} \)
   • Площадь: \( S = 63 \, \text{см}^2 \)

3. Подставим данные в формулу площади: Подставим выражения для оснований и высоты в формулу площади: \[ 63 = \frac{(a + b) \cdot 9}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ 126 = (a + b) \cdot 9 \] Разделим обе стороны на 9: \[ a + b = 14 \]

4. Теперь у нас есть система уравнений:

   1. \( a - b = 4 \)
   2. \( a + b = 14 \)

5. Решаем систему: Чтобы найти значения \( a \) и \( b \), мы можем сложить оба уравнения: \[ (a - b) + (a + b) = 4 + 14 \] Это упростится до: \[ 2a = 18 \] Отсюда получаем: \[ a = 9 \]

   Теперь подставим значение \( a \) в одно из уравнений, например, в \( a + b = 14 \): \[ 9 + b = 14 \] Выразим \( b \): \[ b = 14 - 9 = 5 \]

6. Ответ: Таким образом, основания трапеции составляют: \[ a = 9 \, \text{см}, \quad b = 5 \, \text{см}. \]

Проверим:

• Разность оснований \( 9 - 5 = 4 \, \text{см} \) — верно.
• Сумма оснований \( 9 + 5 = 14 \).
• Площадь: [ S = \frac{(9 + 5) \cdot 9}{2} = \frac{14 \cdot 9}{2} = \frac{126}{2} = 63 , \text{см}^2 ) — верно.

Таким образом, мы нашли основания трапеции.