Для функции f x =х3 найдите первообразную график которой проходит через точку М(1;-1)

Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = x^3 \), сначала необходимо вычислить интеграл этой функции. \[ F(x) = \int x^3 \, dx = \frac{x^4}{4} + C \] где \( C \) — произвольная константа интегрирования. Теперь мы знаем, что график первообразной проходит через точку \( M(1, -1) \). Это значит, что мы можем подставить координаты точки \( M \) в уравнение \( F(x) \) и найти \( C \): \[ F(1) = \frac{1^4}{4} + C = -1 \] Отсюда, подставим значение: \[ \frac{1}{4} + C = -1 \] Вычтем \( \frac{1}{4} \) из обеих сторон: \[ C = -1 - \frac{1}{4} = -\frac{4}{4} - \frac{1}{4} = -\frac{5}{4} \] Теперь, подставив найденное значение \( C \) в формулу первообразной, мы получаем: \[ F(x) = \frac{x^4}{4} - \frac{5}{4} \] Таким образом, первообразная функции \( f(x) = x^3 \), которая проходит через точку \( M(1, -1) \), выглядит следующим образом: \[ F(x) = \frac{x^4}{4} - \frac{5}{4} \]