1)12x2²+16x=3 2),21x²=5x-1 3)x²-3x=0 4)2x²-72=0 5)8x²-3=5x 6)x²=18-3x 7)9y²+12y+4=0

Чтобы понять, как решать уравнения, давайте разберем каждую из предложенных задач по очереди.

Уравнение 1: 12x² + 16x = 3

1. Переносим 3 влево: \[ 12x² + 16x - 3 = 0 \]

2. Применим дискриминант для решения квадратного уравнения. Формула дискриминанта: \[ D = b² - 4ac \] Здесь \( a = 12 \), \( b = 16 \), \( c = -3 \).

   Подставляем значения: \[ D = (16)² - 4 \cdot 12 \cdot (-3) = 256 + 144 = 400 \]

3. Находим корни уравнения с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем: \[ x = \frac{-16 \pm \sqrt{400}}{24} = \frac{-16 \pm 20}{24} \]

   Получаем два корня: \[ x_1 = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}, \quad x_2 = \frac{-36}{24} = -\frac{3}{2} \]

Уравнение 2: 21x² = 5x - 1

1. Переносим все члены в одну сторону: \[ 21x² - 5x + 1 = 0 \]

2. Вычисляем дискриминант: \[ D = (-5)² - 4 \cdot 21 \cdot 1 = 25 - 84 = -59 \] Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней.

Уравнение 3: x² - 3x = 0

1. Выносим x за скобки: \[ x(x - 3) = 0 \]

2. Получаем два возможных решения: \[ x_1 = 0, \quad x_2 = 3 \]

Уравнение 4: 2x² - 72 = 0

1. Переносим -72 вправо: \[ 2x² = 72 \]

2. Делим обе стороны на 2: \[ x² = 36 \]

3. Извлекаем квадратный корень: \[ x_1 = 6, \quad x_2 = -6 \]

Уравнение 5: 8x² - 3 = 5x

1. Переносим все члены в одну сторону: \[ 8x² - 5x - 3 = 0 \]

2. Находим дискриминант: \[ D = (-5)² - 4 \cdot 8 \cdot (-3) = 25 + 96 = 121 \]

3. Находим корни: \[ x = \frac{5 \pm 11}{16} \] Получаем: \[ x_1 = 1, \quad x_2 = -\frac{3}{4} \]

Уравнение 6: x² = 18 - 3x

1. Переносим все члены в одну сторону: \[ x² + 3x - 18 = 0 \]

2. Вычисляем дискриминант: \[ D = (3)² - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81 \]

3. Находим корни: \[ x = \frac{-3 \pm 9}{2} \] Получаем: \[ x_1 = 3, \quad x_2 = -6 \]

Уравнение 7: 9y² + 12y + 4 = 0

1. Вычисляем дискриминант: \[ D = (12)² - 4 \cdot 9 \cdot 4 = 144 - 144 = 0 \] Дискриминант равен нулю, значит есть единственный корень: \[ y = \frac{-12}{18} = -\frac{2}{3} \]

Итоговые решения:

1. \( x = \frac{1}{6}, \quad x = -\frac{3}{2} \)
2. Нет действительных корней
3. \( x = 0 \quad x = 3 \)
4. \( x = 6, \quad x = -6 \)
5. \( x = 1, \quad x = -\frac{3}{4} \)
6. \( x = 3, \quad x = -6 \)
7. \( y = -\frac{2}{3} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!