Для решения данной задачи рассмотрим движение тела, брошенного горизонтально с начальной скоростью.
Исходные данные:
- Начальная скорость (горизонтальная), ( v_0 = 12 , \text{м/с} ).
- Ускорение свободного падения, ( g = 10 , \text{м/с}^2 ).
- Время, ( t = 1 , \text{с} ).
Шаг 1: Определение вертикальной скорости через 1 сек.
Вертикальная скорость ( v_y ) через одну секунду определяется формулой движения с постоянным ускорением:
[
v_y = g \cdot t = 10 , \text{м/с}^2 \cdot 1 , \text{с} = 10 , \text{м/с}
]
Шаг 2: Определение модуля полной скорости
Полная скорость ( v ) тела получается как векторная сумма горизонтальной и вертикальной компонент:
[
v = \sqrt{v_0^2 + v_y^2} = \sqrt{12^2 + 10^2} = \sqrt{144 + 100} = \sqrt{244}
]
[
v \approx 15.62 , \text{м/с}
]
Округлим до сотых:
[
v \approx 15.62 , \text{м/с}
]
Шаг 3: Определение угла вектора скорости с горизонталью
Угол ( \theta ) можно определить используя тангенс угла:
[
\tan \theta = \frac{v_y}{v_0} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}
]
Чтобы найти сам угол, нам нужен арктангенс:
[
\theta = \arctan\left(\frac{5}{6}\right) \approx 39.81^\circ
]
Округлим до целых:
[
\theta \approx 40^\circ
]
Итак, модуль скорости камня через 1 секунду примерно ( 15.62 , \text{м/с} ), а угол вектора скорости с горизонталью составляет примерно ( 40^\circ ).
