Определите скорость тела, брошенного горизонтально.
Для решения данной задачи рассмотрим движение тела, брошенного горизонтально с начальной скоростью.
Исходные данные:
- Начальная скорость (горизонтальная), \( v_0 = 12 \, \text{м/с} \).
- Ускорение свободного падения, \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \).
- Время, \( t = 1 \, \text{с} \).
Шаг 1: Определение вертикальной скорости через 1 сек.
Вертикальная скорость \( v_y \) через одну секунду определяется формулой движения с постоянным ускорением:
\[ v_y = g \cdot t = 10 \, \text{м/с}^2 \cdot 1 \, \text{с} = 10 \, \text{м/с} \]
Шаг 2: Определение модуля полной скорости
Полная скорость \( v \) тела получается как векторная сумма горизонтальной и вертикальной компонент:
\[ v = \sqrt{v_0^2 + v_y^2} = \sqrt{12^2 + 10^2} = \sqrt{144 + 100} = \sqrt{244} \]
\[ v \approx 15.62 \, \text{м/с} \]
Округлим до сотых:
\[ v \approx 15.62 \, \text{м/с} \]
Шаг 3: Определение угла вектора скорости с горизонталью
Угол \( \theta \) можно определить используя тангенс угла:
\[ \tan \theta = \frac{v_y}{v_0} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \]
Чтобы найти сам угол, нам нужен арктангенс:
\[ \theta = \arctan\left(\frac{5}{6}\right) \approx 39.81^\circ \]
Округлим до целых:
\[ \theta \approx 40^\circ \]
Итак, модуль скорости камня через 1 секунду примерно \( 15.62 \, \text{м/с} \), а угол вектора скорости с горизонталью составляет примерно \( 40^\circ \).
