Вычисли скалярное произведение вектора а и b если |а|=5, |b|=2, а угол между ними равен 135°. Ответ а×b

Скалярное произведение (или dot product) двух векторов можно вычислить с помощью формулы:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta) \]

где:

• \(|\mathbf{a}|\) и \(|\mathbf{b}|\) — длины (модули) векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\),
• \(\theta\) — угол между векторами.

В данной задаче у нас имеются следующие данные:

• \(|\mathbf{a}| = 5\)
• \(|\mathbf{b}| = 2\)
• \(\theta = 135^\circ\)

Теперь, чтобы найти \(\cos(135^\circ)\), воспользуемся тригонометрией. Угол \(135^\circ\) находится во втором квадранте, и его косинус отрицательный. Значение \(\cos(135^\circ)\) можно найти следующим образом:

\[ \cos(135^\circ) = -\cos(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь подставим все значения в формулу для скалярного произведения:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 5 \cdot 2 \cdot \cos(135^\circ) = 5 \cdot 2 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \]

Упростим выражение:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 10 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -5\sqrt{2} \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \(\mathbf{a}\) и \(\mathbf{b}\) равно:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -5\sqrt{2} \]

Если у вас остались вопросы по данной теме, не стесняйтесь задавать их!