Скалярное произведение (или dot product) двух векторов можно вычислить с помощью формулы:
[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta)
]
где:
- (|\mathbf{a}|) и (|\mathbf{b}|) — длины (модули) векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}),
- (\theta) — угол между векторами.
В данной задаче у нас имеются следующие данные:
- (|\mathbf{a}| = 5)
- (|\mathbf{b}| = 2)
- (\theta = 135^\circ)
Теперь, чтобы найти (\cos(135^\circ)), воспользуемся тригонометрией. Угол (135^\circ) находится во втором квадранте, и его косинус отрицательный. Значение (\cos(135^\circ)) можно найти следующим образом:
[
\cos(135^\circ) = -\cos(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}
]
Теперь подставим все значения в формулу для скалярного произведения:
[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 5 \cdot 2 \cdot \cos(135^\circ) = 5 \cdot 2 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)
]
Упростим выражение:
[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 10 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -5\sqrt{2}
]
Таким образом, скалярное произведение векторов (\mathbf{a}) и (\mathbf{b}) равно:
[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -5\sqrt{2}
]
Если у вас остались вопросы по данной теме, не стесняйтесь задавать их!
