Даны координаты векторов а и b. Определи координаты векторов u и v если u =3a - 2b и v=2a+b. a{3;6} b {9;2}

Давайте решим задачу, определив координаты векторов \( u \) и \( v \) с использованием данных координат векторов \( a \) и \( b \).

1. Данные векторов:

   • Вектор \( a = \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \end{pmatrix} \)
   • Вектор \( b = \begin{pmatrix} 9 \\ 2 \end{pmatrix} \)

2. Формулы для векторов:

   • Вектор \( u \) определяется как \( u = 3a - 2b \)
   • Вектор \( v \) определяется как \( v = 2a + b \)

Теперь мы шаг за шагом найдем координаты векторов \( u \) и \( v \).

Нахождение вектора \( u \):

1. Умножаем вектор \( a \) на 3: \[ 3a = 3 \times \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \cdot 3 \\ 3 \cdot 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 \\ 18 \end{pmatrix} \]

2. Умножаем вектор \( b \) на 2: \[ 2b = 2 \times \begin{pmatrix} 9 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 9 \\ 2 \cdot 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 18 \\ 4 \end{pmatrix} \]

3. Вычитаем \( 2b \) из \( 3a \): \[ u = 3a - 2b = \begin{pmatrix} 9 \\ 18 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 18 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 - 18 \\ 18 - 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -9 \\ 14 \end{pmatrix} \]

Нахождение вектора \( v \):

1. Умножаем вектор \( a \) на 2: \[ 2a = 2 \times \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 3 \\ 2 \cdot 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 12 \end{pmatrix} \]

2. Прибавляем вектор \( b \): \[ v = 2a + b = \begin{pmatrix} 6 \\ 12 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 9 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 + 9 \\ 12 + 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 \\ 14 \end{pmatrix} \]

Ответ:

Координаты векторов:

• \( u = \begin{pmatrix} -9 \\ 14 \end{pmatrix} \)
• \( v = \begin{pmatrix} 15 \\ 14 \end{pmatrix} \)

Таким образом, мы получили векторы \( u \) и \( v \) по заданным формулам, используя базовые операции с векторами.