Даны координаты векторов а и b. Определи координаты векторов u и v если u =3a - 2b и v=2a+b. a{3;6} b {9;2}

Давайте решим задачу, определив координаты векторов \( u \) и \( v \) с использованием данных координат векторов \( a \) и \( b \). 1. **Данные векторов**: - Вектор \( a = \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \end{pmatrix} \) - Вектор \( b = \begin{pmatrix} 9 \\ 2 \end{pmatrix} \) 2. **Формулы для векторов**: - Вектор \( u \) определяется как \( u = 3a - 2b \) - Вектор \( v \) определяется как \( v = 2a + b \) Теперь мы шаг за шагом найдем координаты векторов \( u \) и \( v \). ### Нахождение вектора \( u \): 1. **Умножаем вектор \( a \) на 3**: \[ 3a = 3 \times \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \cdot 3 \\ 3 \cdot 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 \\ 18 \end{pmatrix} \] 2. **Умножаем вектор \( b \) на 2**: \[ 2b = 2 \times \begin{pmatrix} 9 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 9 \\ 2 \cdot 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 18 \\ 4 \end{pmatrix} \] 3. **Вычитаем \( 2b \) из \( 3a \)**: \[ u = 3a - 2b = \begin{pmatrix} 9 \\ 18 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 18 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 - 18 \\ 18 - 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -9 \\ 14 \end{pmatrix} \] ### Нахождение вектора \( v \): 1. **Умножаем вектор \( a \) на 2**: \[ 2a = 2 \times \begin{pmatrix} 3 \\ 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 3 \\ 2 \cdot 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 \\ 12 \end{pmatrix} \] 2. **Прибавляем вектор \( b \)**: \[ v = 2a + b = \begin{pmatrix} 6 \\ 12 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 9 \\ 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 + 9 \\ 12 + 2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 15 \\ 14 \end{pmatrix} \] ### Ответ: Координаты векторов: - \( u = \begin{pmatrix} -9 \\ 14 \end{pmatrix} \) - \( v = \begin{pmatrix} 15 \\ 14 \end{pmatrix} \) Таким образом, мы получили векторы \( u \) и \( v \) по заданным формулам, используя базовые операции с векторами.