Космический зонд массой 300 кг выбрасывает небольшой объём газа массой 20 кг со скоростью 50 м/с. Какую скорость приобретёт зонд?
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения импульса. Согласно этому закону, если система замкнута и не получает внешних сил, то её общий импульс до и после взаимодействия остаётся постоянным.
Шаг 1: Запишем формулу для импульса.
Импульс (p) системы можно выразить как произведение массы (m) на скорость (v):
\[ p = m \cdot v \]
Шаг 2: Найдем импульс системы до выброса газа.
Допустим, до выброса газа зонд движется со скоростью 0 м/с, так как у нас нет информации об этом. Поэтому импульс зонда до выброса газа:
\[ p_{\text{до}} = m_{\text{зонда}} \cdot v_{\text{зонда}} = 300 \, \text{кг} \cdot 0 \, \text{м/с} = 0 \, \text{кг м/с} \]
Шаг 3: Найдем импульс системы после выброса газа.
После выброса газа у нас есть два объекта: зонд и выброшенный газ.
- Масса газа = 20 кг
- Скорость газа \( v_{\text{газ}} = 50 \, \text{м/с} \)
Импульс выброшенного газа:
\[ p_{\text{газ}} = m_{\text{газ}} \cdot v_{\text{газ}} = 20 \, \text{кг} \cdot 50 \, \text{м/с} = 1000 \, \text{кг м/с} \]
Теперь, пусть скорость зонда после выброса газа равняется \( v_{\text{зонд}} \). Тогда импульс зонда будет:
\[ p_{\text{зонд}} = m_{\text{зонда}} \cdot v_{\text{зонд}} = 300 \, \text{кг} \cdot v_{\text{зонд}} \]
Шаг 4: Запишем закон сохранения импульса.
Согласно закону сохранения импульса, общий импульс до выброса газа равен общему импульсу после:
\[ p_{\text{до}} = p_{\text{зонд}} + p_{\text{газ}} \]
Подставим значения:
\[ 0 = 300 \, v_{\text{зонд}} + 1000 \]
Шаг 5: Решим уравнение.
\[ 300 \, v_{\text{зонд}} = -1000 \]
\[ v_{\text{зонд}} = -\frac{1000}{300} \]
\[ v_{\text{зонд}} = -\frac{10}{3} \]
\[ v_{\text{зонд}} \approx -3.33 \, \text{м/с} \]
Шаг 6: Интерпретация результата.
Отрицательный знак указывает на то, что зонд движется в противоположном направлении по сравнению с выброшенным газом (это логично, так как газ выбрасывается в одном направлении, а зонд приобретает скорость в противоположном).
Ответ: Зонд приобретает скорость примерно \( -3.33 \, \text{м/с} \) (в противоположном направлении выбросу газа).
