5x(x+6)+2(9x-38)=7x(7x+4)-4x(11x+14)

Чтобы решить уравнение \( 5x(x+6) + 2(9x-38) = 7x(7x+4) - 4x(11x+14) \), давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки

Начнем с левой части уравнения:

\[ 5x(x + 6) = 5x^2 + 30x \] \[ 2(9x - 38) = 18x - 76 \]

Теперь объединим эти два результата:

\[ 5x^2 + 30x + 18x - 76 = 5x^2 + 48x - 76 \]

Теперь перейдем к правой части уравнения:

\[ 7x(7x + 4) = 49x^2 + 28x \] \[ -4x(11x + 14) = -44x^2 - 56x \]

Объединим правую часть:

\[ 49x^2 + 28x - 44x^2 - 56x = (49x^2 - 44x^2) + (28x - 56x) \] \[ = 5x^2 - 28x \]

Шаг 2: Запишем уравнение

Теперь у нас есть:

\[ 5x^2 + 48x - 76 = 5x^2 - 28x \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Теперь упростим его, вычитая \( 5x^2 \) из обеих сторон:

\[ 48x - 76 = -28x \]

Далее, добавим \( 28x \) к обеим сторонам:

\[ 48x + 28x - 76 = 0 \] \[ 76x - 76 = 0 \]

Шаг 4: Перенос и деление

Теперь перенесём \( 76 \) на другую сторону:

\[ 76x = 76 \]

Теперь разделим обе стороны на \( 76 \):

\[ x = 1 \]

Шаг 5: Проверка решения

Подставим \( x = 1 \) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что решение верно.

Левая часть:

\[ 5(1)(1 + 6) + 2(9 \cdot 1 - 38) = 5 \cdot 1 \cdot 7 + 2(-29) = 35 - 58 = -23 \]

Правая часть:

\[ 7(1)(7 \cdot 1 + 4) - 4(1)(11 \cdot 1 + 14) = 7 \cdot 1 \cdot 11 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 77 - 100 = -23 \]

Обе части равны, значит, \( x = 1 \) является правильным решением.

Ответ:

\( x = 1 \)