Чтобы решить уравнение ( 5x(x+6) + 2(9x-38) = 7x(7x+4) - 4x(11x+14) ), давайте разберем его шаг за шагом.
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с левой части уравнения:
[
5x(x + 6) = 5x^2 + 30x
]
[
2(9x - 38) = 18x - 76
]
Теперь объединим эти два результата:
[
5x^2 + 30x + 18x - 76 = 5x^2 + 48x - 76
]
Теперь перейдем к правой части уравнения:
[
7x(7x + 4) = 49x^2 + 28x
]
[
-4x(11x + 14) = -44x^2 - 56x
]
Объединим правую часть:
[
49x^2 + 28x - 44x^2 - 56x = (49x^2 - 44x^2) + (28x - 56x)
]
[
= 5x^2 - 28x
]
Шаг 2: Запишем уравнение
Теперь у нас есть:
[
5x^2 + 48x - 76 = 5x^2 - 28x
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Теперь упростим его, вычитая ( 5x^2 ) из обеих сторон:
[
48x - 76 = -28x
]
Далее, добавим ( 28x ) к обеим сторонам:
[
48x + 28x - 76 = 0
]
[
76x - 76 = 0
]
Шаг 4: Перенос и деление
Теперь перенесём ( 76 ) на другую сторону:
[
76x = 76
]
Теперь разделим обе стороны на ( 76 ):
[
x = 1
]
Шаг 5: Проверка решения
Подставим ( x = 1 ) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что решение верно.
Левая часть:
[
5(1)(1 + 6) + 2(9 \cdot 1 - 38) = 5 \cdot 1 \cdot 7 + 2(-29) = 35 - 58 = -23
]
Правая часть:
[
7(1)(7 \cdot 1 + 4) - 4(1)(11 \cdot 1 + 14) = 7 \cdot 1 \cdot 11 - 4 \cdot 1 \cdot 25 = 77 - 100 = -23
]
Обе части равны, значит, ( x = 1 ) является правильным решением.
Ответ:
( x = 1 )
