Реши

Для решения этих задач найдем корни квадратных трёхчленов методом дискриминанта. Формула квадратного уравнения в общем виде: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] Корни находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] где дискриминант \( D \) равен \( b^2 - 4ac \). **а) \( x^2 + x - 6 = 0 \)** 1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = 1 \), \( c = -6 \). 2. Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \] 3. Находим корни: \[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 5}{2} \] \[ x_1 = \frac{4}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-6}{2} = -3 \] **б) \( 9x^2 - 9x + 2 = 0 \)** 1. \( a = 9 \), \( b = -9 \), \( c = 2 \). 2. Дискриминант: \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 2 = 81 - 72 = 9 \] 3. Корни: \[ x_{1,2} = \frac{9 \pm \sqrt{9}}{18} = \frac{9 \pm 3}{18} \] \[ x_1 = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} \] \[ x_2 = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \] **в) \( 0,2x^2 + 3x - 20 = 0 \)** 1. \( a = 0.2 \), \( b = 3 \), \( c = -20 \). 2. Дискриминант: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 0.2 \cdot (-20) = 9 + 16 = 25 \] 3. Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{0.4} = \frac{-3 \pm 5}{0.4} \] \[ x_1 = \frac{2}{0.4} = 5 \] \[ x_2 = \frac{-8}{0.4} = -20 \] **г) \(-2x^2 - x - 0,125 = 0\)** 1. \( a = -2 \), \( b = -1 \), \( c = -0.125 \). 2. Дискриминант: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-0.125) = 1 - 1 = 0 \] 3. Один корень (т.к. дискриминант равен 0): \[ x = \frac{-(-1)}{2 \cdot (-2)} = \frac{1}{-4} = -0.25 \] **д) \( 0,1x^2 - x + 4 = 0 \)** 1. \( a = 0.1 \), \( b = -1 \), \( c = 4 \). 2. Дискриминант: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 0.1 \cdot 4 = 1 - 1.6 = -0.6 \] 3. Уравнение не имеет вещественных корней, так как дискриминант отрицательный. **е) \(-0,3x^2 + 1,5x = 0\)** 1. Вынесем \( x \) за скобку: \( x(-0,3x + 1,5) = 0 \) 2. Корни: - \( x_1 = 0 \) - \( -0,3x + 1,5 = 0 \Rightarrow -0,3x = -1,5 \Rightarrow x_2 = \frac{-1,5}{-0,3} = 5 \) Таким образом, уравнения решены.