2x²+3x-2=0
Чтобы решить уравнение \(2x^2 + 3x - 2 = 0\), мы будем использовать метод дискриминанта. Уравнение является квадратным, и его можно решить по следующему алгоритму.
Шаг 1: Определим коэффициенты
В нашем уравнении можно выделить коэффициенты:
- \(a = 2\) (коэффициент при \(x^2\))
- \(b = 3\) (коэффициент при \(x\))
- \(c = -2\) (свободный член)
Шаг 2: Найдем дискриминант
Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим найденные значения: \[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25 \]
Шаг 3: Найдем корни уравнения
Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Теперь подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm 5}{4} \]
Шаг 4: Рассчитаем корни
Первый корень: \[ x_1 = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]
Второй корень: \[ x_2 = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \]
Ответ
Корни уравнения \(2x^2 + 3x - 2 = 0\): \[ x_1 = \frac{1}{2}, \quad x_2 = -2 \]
Таким образом, мы нашли оба корня уравнения. Если есть ещё вопросы по этой теме или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь задавать!
