Решить

Для того чтобы найти периметр треугольника \( KQA \), воспользуемся информацией о том, что точки \( K \), \( A \) и \( Q \) являются серединами соответствующих сторон треугольника \( MNT \).

Свойство середины отрезка в треугольнике гласит, что отрезок, соединяющий середины двух сторон, параллелен третьей стороне и равен её половине. Следовательно, треугольник \( KQA \) является срединным треугольником, и его стороны равны половине соответствующих сторон треугольника \( MNT \).

Дано:

• \( MN = 111 \)
• \( NT = 77 \)
• \( TM = 87 \)

Следовательно:

• Сторона \( KQ \), которая параллельна и равна половине \( MT \), равна \( \frac{TM}{2} = \frac{87}{2} = 43.5 \).
• Сторона \( QA \), которая параллельна и равна половине \( MN \), равна \( \frac{MN}{2} = \frac{111}{2} = 55.5 \).
• Сторона \( AK \), которая параллельна и равна половине \( NT \), равна \( \frac{NT}{2} = \frac{77}{2} = 38.5 \).

Теперь найдём периметр треугольника \( KQA \):

\[ KQ + QA + AK = 43.5 + 55.5 + 38.5 = 137.5 \]

Таким образом, периметр треугольника \( KQA \) равен \( 137.5 \).