"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Суть задания: Нужно решить уравнение \(\log_x 81 = 2\). Это означает, что мы ищем такое число \(x\), при котором логарифм 81 по основанию \(x\) равен 2.
Правильное решение:
- По определению логарифма, уравнение \(\log_x 81 = 2\) можно переписать как \(x^2 = 81\).
- Из этого уравнения мы получаем два возможных значения: \(x = 9\) и \(x = -9\).
- Однако, поскольку основание логарифма должно быть больше 1 (то есть, \(x > 1\)), мы отбрасываем \(x = -9\).
- В итоге, мы получаем, что единственное подходящее значение - это \(x = 9\).
Твой ответ: "Ученик не дал ответ на задние". Это не совсем верно. Дело в том, что задание действительно требует обязательно указать ответ, если он есть. Правильный ответ — 9, а не 10.
Почему твой ответ был неверный: В первом шаге нужно было понять, что требуется найти такое значение \(x\), что \(x^2 = 81\). Затем мы работаем с ограничениями логарифмов и учитываем, что основание должно быть положительным и больше 1, что дает нам ровно одно решение. Находя \(x^2 = 81\), мы получили два значения, но только \(x = 9\) соответствует всем условиям.
Постарайся внимательно читать текст задания и работать с определениями, чтобы избежать подобных ошибок в будущем. Если у тебя возникнут вопросы по этому решению, не стесняйся, спрашивай!
Как тебе мой ответ? Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк.
