Найди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и катет равны соответственно  15 15 и  9 9

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам понадобятся длины его катетов. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы (c) и катеты (a и b) связаны между собой по теореме Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] В этой задаче у нас есть гипотенуза \( c = 15 \) и один катет \( a = 9 \). Нам нужно найти второй катет \( b \). 1. Подставим известные значения в формулу теоремы Пифагора: \[ 15^2 = 9^2 + b^2 \] 2. Рассчитаем \( 15^2 \) и \( 9^2 \): \[ 15^2 = 225 \] \[ 9^2 = 81 \] 3. Подставим эти значения обратно в уравнение: \[ 225 = 81 + b^2 \] 4. Выразим \( b^2 \): \[ b^2 = 225 - 81 \] 5. Выполним вычитание: \[ b^2 = 144 \] 6. Найдем \( b \) (катет): \[ b = \sqrt{144} = 12 \] Теперь у нас есть оба катета: \( a = 9 \) и \( b = 12 \). Теперь, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, используем формулу: \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times a \times b \] 7. Подставим значения катетов в формулу: \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 \] 8. Рассчитаем произведение: \[ 9 \times 12 = 108 \] 9. Теперь найдем площадь: \[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 108 = 54 \] Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна \( 54 \) квадратных единиц.