Найди площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза и катет равны соответственно 15 15 и 9 9
Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам понадобятся длины его катетов. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике длина гипотенузы (c) и катеты (a и b) связаны между собой по теореме Пифагора:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]
В этой задаче у нас есть гипотенуза \( c = 15 \) и один катет \( a = 9 \). Нам нужно найти второй катет \( b \).
Подставим известные значения в формулу теоремы Пифагора:
\[ 15^2 = 9^2 + b^2 \]
Рассчитаем \( 15^2 \) и \( 9^2 \):
\[ 15^2 = 225 \] \[ 9^2 = 81 \]
Подставим эти значения обратно в уравнение:
\[ 225 = 81 + b^2 \]
Выразим \( b^2 \):
\[ b^2 = 225 - 81 \]
Выполним вычитание:
\[ b^2 = 144 \]
Найдем \( b \) (катет):
\[ b = \sqrt{144} = 12 \]
Теперь у нас есть оба катета: \( a = 9 \) и \( b = 12 \).
Теперь, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, используем формулу:
\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times a \times b \]
Подставим значения катетов в формулу:
\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 9 \times 12 \]
Рассчитаем произведение:
\[ 9 \times 12 = 108 \]
Теперь найдем площадь:
\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times 108 = 54 \]
Таким образом, площадь прямоугольного треугольника равна \( 54 \) квадратных единиц.
