(11/2+2 7/8×9/46)÷71/96-1 3/5

Для начала, давайте разберемся с данной задачей, и решим её шаг за шагом. Записываем задачу в удобном формате:

\[ \left( \frac{11}{2} + \frac{2 \, 7}{8} \times \frac{9}{46} \right) \div \frac{71}{96} - 1 \, \frac{3}{5} \]

Шаг 1: Приведение смешанных чисел к неправильным дробям

Сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

1. \( \frac{2 \, 7}{8} = \frac{2 \times 8 + 7}{8} = \frac{16 + 7}{8} = \frac{23}{8} \)
2. \( 1 \, \frac{3}{5} = \frac{1 \times 5 + 3}{5} = \frac{5 + 3}{5} = \frac{8}{5} \)

Теперь у нас есть:

\[ \left( \frac{11}{2} + \frac{23}{8} \times \frac{9}{46} \right) \div \frac{71}{96} - \frac{8}{5} \]

Шаг 2: Умножение дробей

Теперь произведем умножение:

\[ \frac{23}{8} \times \frac{9}{46} \]

Сначала сократим дроби. 9 и 46 имеют общий делитель 1, но 23 и 46 можно сократить:

\[ \frac{23}{8} \times \frac{9}{46} = \frac{23 \times 9}{8 \times 46} = \frac{23}{2 \times 23} \times \frac{9}{8} = \frac{9}{8 \times 2} = \frac{9}{16} \]

Шаг 3: Сложение дробей

Теперь добавим \( \frac{11}{2} \) и \( \frac{9}{16} \):

Сначала найдем общий знаменатель для дробей \( \frac{11}{2} \) и \( \frac{9}{16} \). Минимальный общий знаменатель (МКД) — это 16.

Приведем \( \frac{11}{2} \) к этому знаменателю:

\[ \frac{11}{2} = \frac{11 \times 8}{2 \times 8} = \frac{88}{16} \]

Теперь можно сложить дроби:

\[ \frac{88}{16} + \frac{9}{16} = \frac{97}{16} \]

Шаг 4: Деление на дробь

Теперь поделим на \( \frac{71}{96} \):

\[ \frac{97}{16} \div \frac{71}{96} \]

Деление на дробь — это то же самое, что умножение на её обратную:

\[ \frac{97}{16} \times \frac{96}{71} = \frac{97 \times 96}{16 \times 71} \]

Теперь можем сократить \( \frac{96}{16} = 6 \):

\[ \frac{97 \times 6}{71} = \frac{582}{71} \]

Шаг 5: Вычитание смешанного числа

Теперь у нас осталась дробь \( \frac{582}{71} - \frac{8}{5} \). Чтобы выполнить вычитание, также нужно привести дроби к общему знаменателю. МКД для 71 и 5 — это 355.

Приведем обе дроби к этому знаменателю:

\[ \frac{582}{71} = \frac{582 \times 5}{71 \times 5} = \frac{2910}{355} \] \[ \frac{8}{5} = \frac{8 \times 71}{5 \times 71} = \frac{568}{355} \]

Теперь можем вычесть:

\[ \frac{2910}{355} - \frac{568}{355} = \frac{2910 - 568}{355} = \frac{2342}{355} \]

Это и есть наш ответ. Если необходимо, можно выразить ответ в виде смешанного числа.

Итог:

Ответ:

\[ \frac{2342}{355} \quad \text{или в виде смешанного: } 6 \frac{112}{355} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимы пояснения, не стесняйтесь спрашивать!