6x²+3x+4=0

Чтобы решить уравнение \( 6x² + 3x + 4 = 0 \), давайте воспользуемся формулой для квадратных уравнений. Общая форма квадратного уравнения выглядит как \( ax² + bx + c = 0 \), где: - \( a = 6 \) - \( b = 3 \) - \( c = 4 \) ### Шаг 1: Определение дискриминанта Первый шаг — это найти дискриминант (\( D \)), который рассчитывается по формуле: \[ D = b² - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 3² - 4 \cdot 6 \cdot 4 \] \[ D = 9 - 96 \] \[ D = -87 \] ### Шаг 2: Анализ дискриминанта Мы получили отрицательное значение дискриминанта (\( D = -87 \)). Это значит, что уравнение не имеет действительных корней. Оно имеет два комплексных корня. ### Шаг 3: Найти комплексные корни Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \] Так как \( D < 0 \), мы будем использовать комплексные числа. Сначала найдем корень из \( -D \): \[ \sqrt{D} = \sqrt{-87} = i\sqrt{87} \] Теперь подставим это в формулу для нахождения корней: \[ x = \frac{{-3 \pm i\sqrt{87}}}{{2 \cdot 6}} \] Упрощаем: \[ x = \frac{{-3 \pm i\sqrt{87}}}{12} \] ### Шаг 4: Запись окончательных корней Таким образом, корни уравнения \( 6x² + 3x + 4 = 0 \) записываются в виде: \[ x_1 = \frac{-3 + i\sqrt{87}}{12} \] \[ x_2 = \frac{-3 - i\sqrt{87}}{12} \] ### Итог Мы пришли к выводу, что у уравнения нет действительных корней, но есть два комплексных корня: \[ x_1 = \frac{-3 + i\sqrt{87}}{12} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-3 - i\sqrt{87}}{12} \] Если у вас остались вопросы или нужна помощь с другими задачами — не стесняйтесь спрашивать!