6x²+3x+4=0

Чтобы решить уравнение \( 6x² + 3x + 4 = 0 \), давайте воспользуемся формулой для квадратных уравнений. Общая форма квадратного уравнения выглядит как \( ax² + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 6 \)
• \( b = 3 \)
• \( c = 4 \)

Шаг 1: Определение дискриминанта

Первый шаг — это найти дискриминант (\( D \)), который рассчитывается по формуле:

\[ D = b² - 4ac \]

Подставим наши значения:

\[ D = 3² - 4 \cdot 6 \cdot 4 \] \[ D = 9 - 96 \] \[ D = -87 \]

Шаг 2: Анализ дискриминанта

Мы получили отрицательное значение дискриминанта (\( D = -87 \)). Это значит, что уравнение не имеет действительных корней. Оно имеет два комплексных корня.

Шаг 3: Найти комплексные корни

Корни квадратного уравнения находятся по формуле:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}} \]

Так как \( D < 0 \), мы будем использовать комплексные числа. Сначала найдем корень из \( -D \):

\[ \sqrt{D} = \sqrt{-87} = i\sqrt{87} \]

Теперь подставим это в формулу для нахождения корней:

\[ x = \frac{{-3 \pm i\sqrt{87}}}{{2 \cdot 6}} \]

Упрощаем:

\[ x = \frac{{-3 \pm i\sqrt{87}}}{12} \]

Шаг 4: Запись окончательных корней

Таким образом, корни уравнения \( 6x² + 3x + 4 = 0 \) записываются в виде:

\[ x_1 = \frac{-3 + i\sqrt{87}}{12} \] \[ x_2 = \frac{-3 - i\sqrt{87}}{12} \]

Итог

Мы пришли к выводу, что у уравнения нет действительных корней, но есть два комплексных корня:

\[ x_1 = \frac{-3 + i\sqrt{87}}{12} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-3 - i\sqrt{87}}{12} \]

Если у вас остались вопросы или нужна помощь с другими задачами — не стесняйтесь спрашивать!