Чтобы решить систему уравнений:
- ( X_1 + X_2 = -3 )
- ( X_1 X_2 = 2 )
будем действовать следующим образом:
Шаг 1: Подставим одно уравнение в другое
Из первого уравнения выразим ( X_2 ):
[
X_2 = -3 - X_1
]
Шаг 2: Подставим значение ( X_2 ) во второе уравнение
Теперь подставим ( X_2 ) в второе уравнение:
[
X_1(-3 - X_1) = 2
]
Раскроем скобки:
[
-3X_1 - X_1^2 = 2
]
Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду
Переносим все члены в одну сторону:
[
-X_1^2 - 3X_1 - 2 = 0
]
Умножим уравнение на -1 для упрощения:
[
X_1^2 + 3X_1 + 2 = 0
]
Шаг 4: Найдем корни квадратного уравнения
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1
]
Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня:
[
X_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 1}{2}
]
Теперь найдем оба корня:
- Первый корень:
[
X_1 = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1
]
- Второй корень:
[
X_1 = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2
]
Шаг 5: Находим соответствующие значения ( X_2 )
Теперь подставим найденные значения ( X_1 ) в первое уравнение для нахождения ( X_2 ):
Если ( X_1 = -1 ):
[
X_2 = -3 - (-1) = -3 + 1 = -2
]
Если ( X_1 = -2 ):
[
X_2 = -3 - (-2) = -3 + 2 = -1
]
Ответ
Таким образом, решения нашей системы уравнений:
- ( X_1 = -1, X_2 = -2 )
- ( X_1 = -2, X_2 = -1 )
Эти пары являются корнями вашей системы.
