X1 + X2 = -3 X1 X2 = 2 Чему равны X1 и X2

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( X_1 + X_2 = -3 \)
2. \( X_1 X_2 = 2 \)

будем действовать следующим образом:

Шаг 1: Подставим одно уравнение в другое

Из первого уравнения выразим \( X_2 \):

\[ X_2 = -3 - X_1 \]

Шаг 2: Подставим значение \( X_2 \) во второе уравнение

Теперь подставим \( X_2 \) в второе уравнение:

\[ X_1(-3 - X_1) = 2 \]

Раскроем скобки:

\[ -3X_1 - X_1^2 = 2 \]

Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду

Переносим все члены в одну сторону:

\[ -X_1^2 - 3X_1 - 2 = 0 \]

Умножим уравнение на -1 для упрощения:

\[ X_1^2 + 3X_1 + 2 = 0 \]

Шаг 4: Найдем корни квадратного уравнения

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня:

\[ X_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 1}{2} \]

Теперь найдем оба корня:

1. Первый корень:

\[ X_1 = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

2. Второй корень:

\[ X_1 = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

Шаг 5: Находим соответствующие значения \( X_2 \)

Теперь подставим найденные значения \( X_1 \) в первое уравнение для нахождения \( X_2 \):

1. Если \( X_1 = -1 \): \[ X_2 = -3 - (-1) = -3 + 1 = -2 \]

2. Если \( X_1 = -2 \): \[ X_2 = -3 - (-2) = -3 + 2 = -1 \]

Ответ

Таким образом, решения нашей системы уравнений:

1. \( X_1 = -1, X_2 = -2 \)
2. \( X_1 = -2, X_2 = -1 \)

Эти пары являются корнями вашей системы.