Игральную кость бросают дважды. Событие А - «в первый раз выпало шесть очков». Событие В - «во второй раз выпало шесть очков».
а) Опишите словами объединение А и В. Выпишите элементарные события, благоприятствующие каждому из данных событий и объединению А и В.
б) Найдите P объединения А и В
Давайте разберем задачу по шагам.
### a) Описание объединения событий A и B
**Событие A:** «В первый раз выпало шесть очков»
**Событие B:** «Во второй раз выпало шесть очков»
**Объединение A и B (обозначается как A ∪ B)** – это событие, при котором произойдет хотя бы одно из событий A или B. Можно выразить это словами следующим образом: «В ходе двух бросков хотя бы один из бросков показал шесть очков».
Теперь давайте выпишем элементарные события, которые благоприятствуют каждому из событий и их объединению.
**Элементарные события для A:**
- \( (6, 1) \) — в первом броске 6, во втором любое из 1-6.
- \( (6, 2) \) — в первом броске 6, во втором 2.
- \( (6, 3) \) — в первом броске 6, во втором 3.
- \( (6, 4) \) — в первом броске 6, во втором 4.
- \( (6, 5) \) — в первом броске 6, во втором 5.
- \( (6, 6) \) — в первом броске 6, во втором 6.
**Элементарные события для B:**
- \( (1, 6) \) — в первом броске любое из 1-6, во втором 6.
- \( (2, 6) \) — в первом броске 2, во втором 6.
- \( (3, 6) \) — в первом броске 3, во втором 6.
- \( (4, 6) \) — в первом броске 4, во втором 6.
- \( (5, 6) \) — в первом броске 5, во втором 6.
- \( (6, 6) \) — в первом броске 6, во втором 6.
**Элементарные события для объединения A и B (A ∪ B):**
Объединяя элементарные события из A и B, мы получаем:
1. \( (6, 1) \)
2. \( (6, 2) \)
3. \( (6, 3) \)
4. \( (6, 4) \)
5. \( (6, 5) \)
6. \( (6, 6) \)
7. \( (1, 6) \)
8. \( (2, 6) \)
9. \( (3, 6) \)
10. \( (4, 6) \)
11. \( (5, 6) \)
12. \( (6, 6) \)
При этом событие \( (6, 6) \) учтено дважды, но его все равно можно оставить, так как оно благоприятно для обоих событий.
### b) Нахождение P(A ∪ B)
Теперь мы найдем вероятность объединения A и B.
Общее количество элементарных исходов при двух бросках игральной кости составляет:
\[ 6 \times 6 = 36 \]
Считаем количество благоприятных исходов для A ∪ B. Мы уже выписали их выше, и всего у нас 11 уникальных благоприятных исходов в объединении A и B. Таким образом, вероятность будет:
\[
P(A ∪ B) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество элементарных исходов}} = \frac{11}{36}
\]
Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из бросков покажет шесть очков, равна \( \frac{11}{36} \).
