Контрольная работа № 2 «Площади» 8 класс В-2 Стороны параллелограмма равны 8 см и 5 см, а угол между ними равен 300. Найдите площадь параллелограмма. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, один из катетов равен 9 см. Найдите второй катет. Высота трапеции равна 7 см, а одно из оснований в 5 раз больше другого. Найдите основания трапеции, если ее площадь равна 84 см2. Найдите высоту треугольника, если она в 4 раза больше стороны к которой проведена, а площадь треугольника равна 72 см2. Периметр параллелограмма равен 36 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 600 меньше прямого, а высота равна 6 см.

Давайте разберем каждую задачу пошагово. ### Задача 1: Площадь параллелограмма **Условия:** Стороны параллелограмма равны 8 см и 5 см, угол между ними = 30°. **Формула для расчета площади параллелограмма:** \[ S = a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \] где: - \( a \) и \( b \) — длины сторон (8 см и 5 см), - \( \alpha \) — угол между ними (30°). **Решение:** 1. Находим синус угла 30°: \[ \sin(30°) = \frac{1}{2}. \] 2. Подставляем значения в формулу: \[ S = 8 \cdot 5 \cdot \sin(30°) = 8 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} = 20 \, \text{см}^2. \] **Ответ:** Площадь параллелограмма равна 20 см². ### Задача 2: Второй катет **Условия:** Гипотенуза = 15 см, один из катетов = 9 см. **Формула для вычисления второго катета:** По теореме Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2, \] где \( c \) — гипотенуза, \( a \) и \( b \) — катеты. **Решение:** 1. Обозначим известный катет как \( a = 9 \, \text{см}, \) второй катет обозначим как \( b. \) 2. Подставляем в формулу: \[ 15^2 = 9^2 + b^2 \\ 225 = 81 + b^2. \] 3. Вычтем 81 из обеих сторон: \[ b^2 = 225 - 81 = 144. \] 4. Найдем \( b \): \[ b = \sqrt{144} = 12 \, \text{см}. \] **Ответ:** Второй катет равен 12 см. ### Задача 3: Основания трапеции **Условия:** Высота = 7 см, одно из оснований в 5 раз больше другого, площадь = 84 см². **Формула для площади трапеции:** \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}, \] где \( a \) и \( b \) — основания, \( h \) — высота. **Решение:** 1. Обозначим одно основание как \( a \) и другое, которое в 5 раз больше, как \( b = 5a \). 2. Подставляем в формулу площади: \[ 84 = \frac{(a + 5a) \cdot 7}{2} \\ 84 = \frac{6a \cdot 7}{2} \\ 84 = 21a. \] 3. Находим \( a \): \[ a = \frac{84}{21} = 4 \, \text{см}. \] 4. Теперь найдем \( b \): \[ b = 5a = 5 \cdot 4 = 20 \, \text{см}. \] **Ответ:** Основания трапеции равны 4 см и 20 см. ### Задача 4: Высота треугольника **Условия:** Высота в 4 раза больше стороны, площадь = 72 см². **Формула для площади треугольника:** \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h, \] где \( h \) — высота, \( a \) — основание. **Решение:** 1. Обозначим сторону как \( a \), высоту как \( h = 4a \). 2. Подставляем в формулу площади: \[ 72 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (4a) \\ 72 = 2a^2. \] 3. Находим \( a^2 \): \[ a^2 = \frac{72}{2} = 36 \\ a = 6 \, \text{см}. \] 4. Теперь находим высоту: \[ h = 4a = 4 \cdot 6 = 24 \, \text{см}. \] **Ответ:** Высота треугольника равна 24 см. ### Задача 5: Площадь параллелограмма **Условия:** Периметр = 36 см, один из углов на 60° меньше прямого, высота = 6 см. **Решение:** 1. Периметр параллелограмма: \[ P = 2(a + b) = 36 \Rightarrow a + b = 18. \] 2. Угол между сторонами = 90° - 60° = 30°. 3. Площадь: \[ S = a \cdot h = a \cdot 6. \] 4. Воспользуемся формулой площади через стороны и угол: \[ S = a \cdot b \cdot \sin(30°) \Rightarrow S = a \cdot b \cdot \frac{1}{2}. \] 5. Находим \( b \): \[ b = 18 - a. \] 6. Подставляем в формулу площади: \[ S = a(18 - a) \cdot \frac{1}{2} = 6 \cdot a \\ a(18 - a) = 12a \\ a^2 - 6a = 0 \\ a(a - 6) = 0 \Rightarrow a = 0 \text{ или } a = 6 \, \text{см}. \] Следовательно, \[ b = 12 \, \text{см} \text{ (или наоборот)}. \] 7. Теперь находим площадь: \[ S = 6 \cdot 6 = 36 \, \text{см}^2. \] **Ответ:** Площадь параллелограмма равна 36 см². Таким образом, у нас получается следующий итог по задачам! Если что-то осталось непонятным или требуется дополнительное пояснение, пожалуйста, уточните!