вынеси общий множитель за скобки: a³b³-ab⁷

Чтобы вынести общий множитель за скобки в выражении \( a^3b^3 - ab^7 \), следуем следующему алгоритму:

Шаг 1: Найти общий множитель

В данном выражении у нас есть два слагаемых: \( a^3b^3 \) и \( -ab^7 \). Чтобы понять, что можно вынести за скобки, необходимо проанализировать каждое слагаемое:

• У первого слагаемого \( a^3b^3 \):

  • Степень \( a \) — 3
  • Степень \( b \) — 3

• У второго слагаемого \( -ab^7 \):

  • Степень \( a \) — 1
  • Степень \( b \) — 7

Теперь нам нужно определить минимальные степени для \( a \) и \( b \):

• Для \( a \) минимальная степень — 1 (из второго слагаемого).
• Для \( b \) минимальная степень — 3 (из первого слагаемого).

Шаг 2: Записать общий множитель

Таким образом, общий множитель, который мы можем вынести за скобки, будет равен \( ab^3 \).

Шаг 3: Вынести общий множитель за скобки

Теперь мы можем записать выражение в виде: \[ a^3b^3 - ab^7 = ab^3(a^2 - b^4) \]

Шаг 4: Проверка

Для проверки можно раскрыть скобки: \[ ab^3 \cdot a^2 = a^3b^3 \] \[ ab^3 \cdot (-b^4) = -ab^7 \]

Таким образом, мы получили изначальное выражение, что подтверждает правильность нашего решения.

Вывод

Итак, окончательный ответ: \[ a^3b^3 - ab^7 = ab^3(a^2 - b^4) \]

Это решение показывает, как правильно вынести общий множитель за скобки и проверить правильность сделанных выводов.