На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Две седьмых книг на этой полке  — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 15 штук. Сколько всего книг на полке?

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. Обозначим общее количество книг на полке как \( x \). 2. Из условия задачи нам известно, что две седьмых книг на полке — это книги в твёрдом переплёте. Это можно записать так: \[ \frac{2}{7}x \] 3. Мы знаем, что количество книг в мягком переплёте составляет 15 штук. 4. Так как всего книг на полке \( x \), то количество книг в мягком переплёте можно также выразить через общее количество книг: \[ x - \frac{2}{7}x \] 5. Упростим выражение: \[ x - \frac{2}{7}x = \frac{7}{7}x - \frac{2}{7}x = \frac{5}{7}x \] 6. Теперь у нас есть уравнение, где количество книг в мягком переплёте равно 15: \[ \frac{5}{7}x = 15 \] 7. Чтобы найти \( x \), умножим обе стороны уравнения на 7: \[ 5x = 15 \times 7 \] \[ 5x = 105 \] 8. Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти \( x \): \[ x = \frac{105}{5} = 21 \] Таким образом, общее количество книг на полке составляет **21 книгу**. Чтобы проверить ответ, можем посмотреть, сколько книг в твёрдом переплёте: \[ \frac{2}{7} \cdot 21 = 6. \] А количество книг в мягком переплёте: \[ 21 - 6 = 15, \] что соответствует условиям задачи. Ответ: **21 книга** на полке.