в ∆ABC <B=53°,<C=89° Проведена биссектриса AD . Найдите <ADB

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с некоторыми основными понятиями.

Дано:

• Треугольник ABC, в котором:
  • угол \( B \) равен 53°;
  • угол \( C \) равен 89°.

Найти:

• угол \( ADB \) (угол между биссектрисой \( AD \) и стороной \( AB \)).

Шаг 1: Найдем угол \( A \)

Сначала нам нужно найти угол \( A \) в треугольнике ABC. Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Применим это свойство:

\[ A + B + C = 180° \]

Подставим известные значения:

\[ A + 53° + 89° = 180° \]

Теперь найдем \( A \):

\[ A + 142° = 180° \] \[ A = 180° - 142° = 38° \]

Шаг 2: Найдем угол \( ADB \)

Теперь мы знаем все углы треугольника ABC:

• \( A = 38° \)
• \( B = 53° \)
• \( C = 89° \)

Биссектрису \( AD \) делит угол \( A \) пополам. То есть, угол \( ADB \) равен половине угла \( A \):

\[ \angle ADB = \frac{1}{2} \angle A \]

Подставим известное значение угла \( A \):

\[ \angle ADB = \frac{1}{2} \times 38° = 19° \]

Ответ

Угол \( ADB \) равен 19°.