(6х-1)²-9х² разложите на множетели формула сокращенного умножения

Для разложения выражения \((6x - 1)^2 - 9x^2\) на множители воспользуемся формулами сокращенного умножения и методом разности квадратов.

Шаг 1: Применим формулу для квадрат разности

Сначала вспомним, как мы можем раскрыть квадрат бинома: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] В нашем случае \( a = 6x \) и \( b = 1 \): \[ (6x - 1)^2 = (6x)^2 - 2 \cdot 6x \cdot 1 + 1^2 = 36x^2 - 12x + 1 \]

Шаг 2: Записываем исходное выражение

Теперь подставим раскрытое выражение в нашу задачу: \[ (6x - 1)^2 - 9x^2 = (36x^2 - 12x + 1) - 9x^2 \]

Шаг 3: Упростим выражение

Теперь упростим выражение, объединив подобные члены: \[ 36x^2 - 9x^2 - 12x + 1 = 27x^2 - 12x + 1 \]

Шаг 4: Применим разность квадратов

Теперь нужно заметить, что полученное выражение можно представить в виде разности квадратов: \[ 27x^2 - 12x + 1 = (3\sqrt{3}x - 1)^2 - (2\sqrt{3})^2 \]

Шаг 5: Окончательное разложение

По формуле разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\): \[ \text{Где } a = 3\sqrt{3}x - 1, \, b = 2\sqrt{3} \] Теперь разложим: \[ (3\sqrt{3}x - 1 - 2\sqrt{3})(3\sqrt{3}x - 1 + 2\sqrt{3}) \]

Ответ

Итак, окончательное разложение на множители выражения \((6x - 1)^2 - 9x^2\) будет: \[ (3\sqrt{3}x - 1 - 2\sqrt{3})(3\sqrt{3}x - 1 + 2\sqrt{3}) \]

Это будет финальным ответом. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!