Для разложения выражения ((6x - 1)^2 - 9x^2) на множители воспользуемся формулами сокращенного умножения и методом разности квадратов.
Шаг 1: Применим формулу для квадрат разности
Сначала вспомним, как мы можем раскрыть квадрат бинома:
[
(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
]
В нашем случае ( a = 6x ) и ( b = 1 ):
[
(6x - 1)^2 = (6x)^2 - 2 \cdot 6x \cdot 1 + 1^2 = 36x^2 - 12x + 1
]
Шаг 2: Записываем исходное выражение
Теперь подставим раскрытое выражение в нашу задачу:
[
(6x - 1)^2 - 9x^2 = (36x^2 - 12x + 1) - 9x^2
]
Шаг 3: Упростим выражение
Теперь упростим выражение, объединив подобные члены:
[
36x^2 - 9x^2 - 12x + 1 = 27x^2 - 12x + 1
]
Шаг 4: Применим разность квадратов
Теперь нужно заметить, что полученное выражение можно представить в виде разности квадратов:
[
27x^2 - 12x + 1 = (3\sqrt{3}x - 1)^2 - (2\sqrt{3})^2
]
Шаг 5: Окончательное разложение
По формуле разности квадратов (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)):
[
\text{Где } a = 3\sqrt{3}x - 1, , b = 2\sqrt{3}
]
Теперь разложим:
[
(3\sqrt{3}x - 1 - 2\sqrt{3})(3\sqrt{3}x - 1 + 2\sqrt{3})
]
Ответ
Итак, окончательное разложение на множители выражения ((6x - 1)^2 - 9x^2) будет:
[
(3\sqrt{3}x - 1 - 2\sqrt{3})(3\sqrt{3}x - 1 + 2\sqrt{3})
]
Это будет финальным ответом. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!
