Выполни поразрядно логические операции X/\ Y \/Z для X =1010011 2 Y = 356 8 Z=A9 16. Запиши верный ответ в десятичной системе счисления.
Для выполнения операции \( X \land Y \lor Z \) на числах, заданных в разных системах счисления, сначала нужно преобразовать все числа в одну систему счисления — десятичную.
Шаг 1: Преобразуем числа в десятичную систему
Переводим \( X = 1010011_2 \) в десятичную систему:
Каждый бит числа \( 1010011_2 \) соответствует степени двойки:
\[ 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 \]
Вычислим:
\[ = 1 \cdot 64 + 0 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 83 \]
То есть, \( X = 83_{10} \).
Переводим \( Y = 356_8 \) в десятичную систему:
Записываем число \( 356_8 \) в виде:
\[ 3 \cdot 8^2 + 5 \cdot 8^1 + 6 \cdot 8^0 \]
Вычислим:
\[ = 3 \cdot 64 + 5 \cdot 8 + 6 \cdot 1 = 192 + 40 + 6 = 238 \]
То есть, \( Y = 238_{10} \).
Переводим \( Z = A9_{16} \) в десятичную систему:
Здесь \( A \) в шестнадцатеричной системе соответствует 10:
\[ A \cdot 16^1 + 9 \cdot 16^0 = 10 \cdot 16 + 9 \cdot 1 = 160 + 9 = 169 \]
То есть, \( Z = 169_{10} \).
Теперь у нас есть все числа в десятичной системе:
- \( X = 83 \)
- \( Y = 238 \)
- \( Z = 169 \)
Шаг 2: Выполнение логической операции \( X \land Y \lor Z \)
Следует отметить, что делается поразрядная операция, а не традиционная логическая операция. Для этого преобразуем числа в двоичный вид:
- \( X = 83_{10} = 1010011_2 \)
- \( Y = 238_{10} = 11101110_2 \)
- \( Z = 169_{10} = 10101001_2 \)
Теперь выровняем поразрядные представления:
\[ \begin{array}{cccccccc} X & : & 01010011 \\ Y & : & 11101110 \\ Z & : & 10101001 \\ \end{array} \]
Теперь выполним поразрядные операции. Сначала \( X \land Y \):
\[ \begin{array}{cccccccc} X & : & 01010011 \\ Y & : & 11101110 \\ \hline X \land Y & : & 01000010 \quad \text{(это 66 в десятичной системе)} \\ \end{array} \]
Затем получившееся число \( 01000010_{2} \) следует прореализовать с \( Z=10101001_{2} \) через операцию ИЛИ:
\[ \begin{array}{cccccccc} X \land Y & : & 01000010 \\ Z & : & 10101001 \\ \hline (X \land Y) \lor Z & : & 11101011 \quad \text{(это 235 в десятичной системе)} \\ \end{array} \]
Ответ
Таким образом, значение \( X \land Y \lor Z \) в десятичной системе равно \( 235 \).
