одна из сторон прямоугольника на 8 см меньше другой, а его площадь равна 345см^2. найдите его стороны

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим стороны прямоугольника: Пусть одна сторона прямоугольника — это \( x \) см. Тогда другая сторона, которая на 8 см больше, будет \( x + 8 \) см.

2. Запишем формулу для площади: Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} \] В нашем случае это выглядит так: \[ x \times (x + 8) = 345 \] То есть: \[ x(x + 8) = 345 \]

3. Приведем уравнение к стандартному виду: Раскроем скобки: \[ x^2 + 8x - 345 = 0 \]

4. Решим квадратное уравнение: Для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) используем формулу: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] В нашем случае:

   • \( a = 1 \)
   • \( b = 8 \)
   • \( c = -345 \)

   Сначала вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \times 1 \times (-345) = 64 + 1380 = 1444 \]

   Теперь вычислим \( x \): \[ x = \frac{{-8 \pm \sqrt{1444}}}{2 \times 1} = \frac{{-8 \pm 38}}{2} \]

   Это дает два возможных значения:

   1. \( x_1 = \frac{{30}}{2} = 15 \)
   2. \( x_2 = \frac{{-46}}{2} = -23 \) (отбрасываем, так как стороны не могут быть отрицательными)

   Таким образом, \( x = 15 \) см.

5. Находим другую сторону: Теперь можем найти другую сторону: \[ x + 8 = 15 + 8 = 23 \text{ см} \]

6. Ответ: Таким образом, стороны прямоугольника равны 15 см и 23 см.

Мы можем проверить, что площадь действительно равна 345 см²: \[ 15 \times 23 = 345 \text{ см}^2 \]

Таким образом, стороны прямоугольника — это 15 см и 23 см.