упростите выражение (0,5а¹⁵b⁴)²×(- 4/7ab⁷)
Чтобы упростить выражение \((0,5a^{15}b^{4})^{2} \times \left(- \frac{4}{7}ab^{7}\right)\), следуем пошагово:
Шаг 1: Упростим первое выражение \((0,5a^{15}b^{4})^{2}\).
Используем правило возведения в степень:
\[ (xy)^{n} = x^{n}y^{n} \]
Таким образом,
\[ (0,5)^{2}(a^{15})^{2}(b^{4})^{2} \]
Вычисляем каждую часть:
- \((0,5)^{2} = 0,25\)
- \((a^{15})^{2} = a^{30}\) (так как \(15 \times 2 = 30\))
- \((b^{4})^{2} = b^{8}\) (так как \(4 \times 2 = 8\))
Теперь мы можем записать результат:
\[ (0,5a^{15}b^{4})^{2} = 0,25a^{30}b^{8} \]
Шаг 2: Умножим результат на \(- \frac{4}{7}ab^{7}\).
Теперь у нас есть:
\[ 0,25a^{30}b^{8} \times \left(-\frac{4}{7}ab^{7}\right) \]
Раскроем скобки, используя правило:
\[ xy \times zw = (xy)(zw) = xz \times yw \]
Выполним умножение:
\[ 0,25 \times -\frac{4}{7} = -\frac{1}{7} \quad \text{(так как } 0,25 = \frac{1}{4}\text{ и } \frac{1}{4} \times -\frac{4}{7} = -\frac{1}{7}\text{)} \]
Теперь перемножим буквы:
- Для \(a\): \(a^{30} \times a^{1} = a^{30 + 1} = a^{31}\)
- Для \(b\): \(b^{8} \times b^{7} = b^{8 + 7} = b^{15}\)
Шаг 3: Соберем всё вместе.
Теперь объединим полученные результаты:
\[ -\frac{1}{7}a^{31}b^{15} \]
Ответ:
Упрощенное выражение выглядит следующим образом:
\[ -\frac{1}{7}a^{31}b^{15} \]
Таким образом, мы упростили данное выражение, следуя всем шагам.
