Чтобы упростить выражение ((0,5a^{15}b^{4})^{2} \times \left(- \frac{4}{7}ab^{7}\right)), следуем пошагово:
Шаг 1: Упростим первое выражение ((0,5a^{15}b^{4})^{2}).
Используем правило возведения в степень:
[
(xy)^{n} = x^{n}y^{n}
]
Таким образом,
[
(0,5)^{2}(a^{15})^{2}(b^{4})^{2}
]
Вычисляем каждую часть:
- ((0,5)^{2} = 0,25)
- ((a^{15})^{2} = a^{30}) (так как (15 \times 2 = 30))
- ((b^{4})^{2} = b^{8}) (так как (4 \times 2 = 8))
Теперь мы можем записать результат:
[
(0,5a^{15}b^{4})^{2} = 0,25a^{30}b^{8}
]
Шаг 2: Умножим результат на (- \frac{4}{7}ab^{7}).
Теперь у нас есть:
[
0,25a^{30}b^{8} \times \left(-\frac{4}{7}ab^{7}\right)
]
Раскроем скобки, используя правило:
[
xy \times zw = (xy)(zw) = xz \times yw
]
Выполним умножение:
[
0,25 \times -\frac{4}{7} = -\frac{1}{7} \quad \text{(так как } 0,25 = \frac{1}{4}\text{ и } \frac{1}{4} \times -\frac{4}{7} = -\frac{1}{7}\text{)}
]
Теперь перемножим буквы:
- Для (a): (a^{30} \times a^{1} = a^{30 + 1} = a^{31})
- Для (b): (b^{8} \times b^{7} = b^{8 + 7} = b^{15})
Шаг 3: Соберем всё вместе.
Теперь объединим полученные результаты:
[
-\frac{1}{7}a^{31}b^{15}
]
Ответ:
Упрощенное выражение выглядит следующим образом:
[
-\frac{1}{7}a^{31}b^{15}
]
Таким образом, мы упростили данное выражение, следуя всем шагам.
