Реши задачу на фото
Для решения этой задачи нужно понять, что давление в сообщающихся сосудах в равновесии одинаково на уровне линии раздела жидкостей в колене 1 и 2.
Дано:
- Воды в колене \( h_1 = 12 \) см.
- Плотность ртути \( \rho_1 = 13600 \) кг/м³.
- Плотность керосина \( \rho_2 = 800 \) кг/м³.
- Плотность воды \( \rho_3 = 1000 \) кг/м³.
Нужно найти:
Высоту столба керосина \( h_2 \).
Решение:
На высоте раздела жидкостей в колене 1 и 2 давления равны:
\[ P_1 + P_{\text{вода}} = P_2 + P_{\text{керосин}} \]
Давление в колене с водой:
\[ P_{\text{вода}} = \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot h_1 \]
где
- \( \rho_{\text{вода}} = 1000 \) кг/м³,
- \( h_1 = 0.12 \) м (переведено в метры),
- \( g \approx 9.81 \) м/с² (ускорение свободного падения).
\[ P_{\text{вода}} = 1000 \cdot 9.81 \cdot 0.12 = 1177.2 \, \text{Па} \]
Давление в колене с керосином:
Керосин в колене 2 уравновешивает давление столба ртути в колене 1:
\[ P_{\text{керосин}} = \rho_{\text{керосин}} \cdot g \cdot h_2 \]
\[ P_{\text{керосин}} = 800 \cdot 9.81 \cdot h_2 \]
так как уровень ртути в обоих коленах одинаковый:
\[ 1177.2 = 800 \cdot 9.81 \cdot h_2 \]
Выразим \( h_2 \):
\[ h_2 = \frac{1177.2}{800 \cdot 9.81} \]
\[ h_2 = \frac{1177.2}{7848} \approx 0.15 \, \text{м} \]
\[ h_2 = 15 \, \text{см} \]
Ответ:
Высота столба керосина \( h_2 \) равна 15 см.
