Решите уравнение 4х2 + 12х = 0. Решите уравнение 4x2 – 25 = 0. Решите уравнение х2 – 9х + 8 = 0. Решите уравнение 2x2 + 4х + 3 = 0. Решите уравнение 6х2 + 18х = 0. Решите…

Давайте по порядку решим каждое из уравнений, объясняя, как мы это делаем.

1. Уравнение: \(4x^2 + 12x = 0\)

Шаг 1: Вынесем общий множитель.
Мы можем вынести \(4x\): \[ 4x(x + 3) = 0 \]

Шаг 2: Установим каждое из множителей равным нулю:
\( 4x = 0 \)
\( x + 3 = 0 \)

Шаг 3: Решаем каждое уравнение:
\( x = 0 \)
\( x = -3 \)

Ответ: \( x = 0 \) и \( x = -3 \)

---

2. Уравнение: \(4x^2 - 25 = 0\)

Шаг 1: Применим формулу разности квадратов:
\( 4x^2 - 25 = (2x - 5)(2x + 5) = 0 \)

Шаг 2: Устанавливаем каждый множитель равным нулю:
\( 2x - 5 = 0 \)
\( 2x + 5 = 0 \)

Шаг 3: Решаем уравнения:
\( 2x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{2} \)
\( 2x = -5 \Rightarrow x = -\frac{5}{2} \)

Ответ: \( x = \frac{5}{2} \) и \( x = -\frac{5}{2} \)

---

3. Уравнение: \(x^2 - 9x + 8 = 0\)

Шаг 1: Найдем дискриминант:
\( D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49 \)

Шаг 2: Найдем корни с помощью формулы:
\( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)
\( x_1 = \frac{9 + 7}{2} = 8 \)
\( x_2 = \frac{9 - 7}{2} = 1 \)

Ответ: \( x = 8 \) и \( x = 1 \)

---

4. Уравнение: \(2x^2 + 4x + 3 = 0\)

Шаг 1: Находим дискриминант:
\( D = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 16 - 24 = -8 \)

Нет действительных корней, так как дискриминант отрицательный.

Ответ: Нет действительных корней.

---

5. Уравнение: \(6x^2 + 18x = 0\)

Шаг 1: Вынесем общий множитель:
\( 6x(x + 3) = 0 \)

Шаг 2: Устанавливаем множители равными нулю:
\( 6x = 0 \)
\( x + 3 = 0 \)

Шаг 3: Решаем:
\( x = 0 \)
\( x = -3 \)

Ответ: \( x = 0 \) и \( x = -3 \)

---

6. Уравнение: \(4x^2 - 9 = 0\)

Шаг 1: Применим формулу разности квадратов:
\( (2x - 3)(2x + 3) = 0 \)

Шаг 2: Устанавливаем множители равными нулю:
\( 2x - 3 = 0 \)
\( 2x + 3 = 0 \)

Шаг 3: Решаем:
\( 2x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2} \)
\( 2x = -3 \Rightarrow x = -\frac{3}{2} \)

Ответ: \( x = \frac{3}{2} \) и \( x = -\frac{3}{2} \)

---

7. Уравнение: \(x^2 - 8x + 7 = 0\)

Шаг 1: Находим дискриминант:
\( D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36 \)

Шаг 2: Найдем корни:
\( x_{1,2} = \frac{8 \pm 6}{2} \)
\( x_1 = \frac{14}{2} = 7 \)
\( x_2 = \frac{2}{2} = 1 \)

Ответ: \( x = 7 \) и \( x = 1 \)

---

8. Уравнение: \(3x^2 + 5x + 6 = 0\)

Шаг 1: Дискриминант:
\( D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 25 - 72 = -47 \)

Нет действительных корней.

Ответ: Нет действительных корней.

---

9. Повторение уравнений: \(4x^2 + 12x = 0\) и \(4x^2 - 25 = 0\)

Эти уравнения уже решены ранее, повторим их результаты.

Ответ:
Для \(4x^2 + 12x = 0\): \(x = 0\) и \(x = -3\)
Для \(4x^2 - 25 = 0\): \(x = \frac{5}{2}\) и \(x = -\frac{5}{2}\)

---

10. Уравнение: \(x^2 - 7x + 6 = 0\)

Шаг 1: Дискриминант:
\( D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25 \)

Шаг 2: Найдем корни:
\( x_{1,2} = \frac{7 \pm 5}{2} \)
\( x_1 = \frac{12}{2} = 6 \)
\( x_2 = \frac{2}{2} = 1 \)

Ответ: \( x = 6 \) и \( x = 1 \)

---

11. Уравнение: \(3x^2 + 2x + 5 = 0\)

Шаг 1: Дискриминант:
\( D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 4 - 60 = -56 \)

Нет действительных корней.

Ответ: Нет действительных корней.

---

12. Повторение уравнений: \(6x^2 + 18x = 0\) и \(4x^2 - 9 = 0\)

Эти уравнения уже решены ранее, повторим их результаты.

Ответ:
Для \(6x^2 + 18x = 0\): \(x = 0\) и \(x = -3\)
Для \(4x^2 - 9 = 0\): \(x = \frac{3}{2}\) и \(x = -\frac{3}{2}\)

---

13. Уравнение: \(x^2 - 10x + 9 = 0\)

Шаг 1: Дискриминант:
\( D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64 \)

Шаг 2: Найдем корни:
\( x_{1,2} = \frac{10 \pm 8}{2} \)
\( x_1 = \frac{18}{2} = 9 \)
\( x_2 = \frac{2}{2} = 1 \)

Ответ: \( x = 9 \) и \( x = 1 \)

---

14. Уравнение: \(3x^2 + 6x + 5 = 0\)

Шаг 1: Дискриминант:
\( D = 6^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 36 - 60 = -24 \)

Нет действительных корней.

Ответ: Нет действительных корней.

---

Это все уравнения, которые вы предоставили. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений по какому-либо из уравнений, не стесняйтесь спрашивать!