Давайте по порядку решим каждое из уравнений, объясняя, как мы это делаем.
1. Уравнение: (4x^2 + 12x = 0)
Шаг 1: Вынесем общий множитель.
Мы можем вынести (4x):
[
4x(x + 3) = 0
]
Шаг 2: Установим каждое из множителей равным нулю:
( 4x = 0 )
( x + 3 = 0 )
Шаг 3: Решаем каждое уравнение:
( x = 0 )
( x = -3 )
Ответ: ( x = 0 ) и ( x = -3 )
2. Уравнение: (4x^2 - 25 = 0)
Шаг 1: Применим формулу разности квадратов:
( 4x^2 - 25 = (2x - 5)(2x + 5) = 0 )
Шаг 2: Устанавливаем каждый множитель равным нулю:
( 2x - 5 = 0 )
( 2x + 5 = 0 )
Шаг 3: Решаем уравнения:
( 2x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{2} )
( 2x = -5 \Rightarrow x = -\frac{5}{2} )
Ответ: ( x = \frac{5}{2} ) и ( x = -\frac{5}{2} )
3. Уравнение: (x^2 - 9x + 8 = 0)
Шаг 1: Найдем дискриминант:
( D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 81 - 32 = 49 )
Шаг 2: Найдем корни с помощью формулы:
( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} )
( x_1 = \frac{9 + 7}{2} = 8 )
( x_2 = \frac{9 - 7}{2} = 1 )
Ответ: ( x = 8 ) и ( x = 1 )
4. Уравнение: (2x^2 + 4x + 3 = 0)
Шаг 1: Находим дискриминант:
( D = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 16 - 24 = -8 )
Нет действительных корней, так как дискриминант отрицательный.
Ответ: Нет действительных корней.
5. Уравнение: (6x^2 + 18x = 0)
Шаг 1: Вынесем общий множитель:
( 6x(x + 3) = 0 )
Шаг 2: Устанавливаем множители равными нулю:
( 6x = 0 )
( x + 3 = 0 )
Шаг 3: Решаем:
( x = 0 )
( x = -3 )
Ответ: ( x = 0 ) и ( x = -3 )
6. Уравнение: (4x^2 - 9 = 0)
Шаг 1: Применим формулу разности квадратов:
( (2x - 3)(2x + 3) = 0 )
Шаг 2: Устанавливаем множители равными нулю:
( 2x - 3 = 0 )
( 2x + 3 = 0 )
Шаг 3: Решаем:
( 2x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2} )
( 2x = -3 \Rightarrow x = -\frac{3}{2} )
Ответ: ( x = \frac{3}{2} ) и ( x = -\frac{3}{2} )
7. Уравнение: (x^2 - 8x + 7 = 0)
Шаг 1: Находим дискриминант:
( D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36 )
Шаг 2: Найдем корни:
( x_{1,2} = \frac{8 \pm 6}{2} )
( x_1 = \frac{14}{2} = 7 )
( x_2 = \frac{2}{2} = 1 )
Ответ: ( x = 7 ) и ( x = 1 )
8. Уравнение: (3x^2 + 5x + 6 = 0)
Шаг 1: Дискриминант:
( D = 5^2 - 4 \cdot 3 \cdot 6 = 25 - 72 = -47 )
Нет действительных корней.
Ответ: Нет действительных корней.
9. Повторение уравнений: (4x^2 + 12x = 0) и (4x^2 - 25 = 0)
Эти уравнения уже решены ранее, повторим их результаты.
Ответ:
Для (4x^2 + 12x = 0): (x = 0) и (x = -3)
Для (4x^2 - 25 = 0): (x = \frac{5}{2}) и (x = -\frac{5}{2})
10. Уравнение: (x^2 - 7x + 6 = 0)
Шаг 1: Дискриминант:
( D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25 )
Шаг 2: Найдем корни:
( x_{1,2} = \frac{7 \pm 5}{2} )
( x_1 = \frac{12}{2} = 6 )
( x_2 = \frac{2}{2} = 1 )
Ответ: ( x = 6 ) и ( x = 1 )
11. Уравнение: (3x^2 + 2x + 5 = 0)
Шаг 1: Дискриминант:
( D = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 4 - 60 = -56 )
Нет действительных корней.
Ответ: Нет действительных корней.
12. Повторение уравнений: (6x^2 + 18x = 0) и (4x^2 - 9 = 0)
Эти уравнения уже решены ранее, повторим их результаты.
Ответ:
Для (6x^2 + 18x = 0): (x = 0) и (x = -3)
Для (4x^2 - 9 = 0): (x = \frac{3}{2}) и (x = -\frac{3}{2})
13. Уравнение: (x^2 - 10x + 9 = 0)
Шаг 1: Дискриминант:
( D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64 )
Шаг 2: Найдем корни:
( x_{1,2} = \frac{10 \pm 8}{2} )
( x_1 = \frac{18}{2} = 9 )
( x_2 = \frac{2}{2} = 1 )
Ответ: ( x = 9 ) и ( x = 1 )
14. Уравнение: (3x^2 + 6x + 5 = 0)
Шаг 1: Дискриминант:
( D = 6^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 36 - 60 = -24 )
Нет действительных корней.
Ответ: Нет действительных корней.
Это все уравнения, которые вы предоставили. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений по какому-либо из уравнений, не стесняйтесь спрашивать!
