X^2-6x+5 разложить на квадратный многочлен

Чтобы разложить выражение \( x^2 - 6x + 5 \) на квадратный многочлен, нужно найти такие два числа, которые в сумме дадут \(-6\), а в произведении \(5\). Давайте разберемся с этим шаг за шагом. 1. **Запишем данное выражение:** \[ x^2 - 6x + 5 \] 2. **Решим уравнение:** Мы ищем два числа \(a\) и \(b\), такие что: - \(a + b = -6\) - \(a \cdot b = 5\) 3. **Рассмотрим возможные пары:** Давайте рассмотрим целые числа, которые при произведении дают \(5\). Это могут быть: \(1\) и \(5\) или \(-1\) и \(-5\). Однако в сумме они не дают \(-6\). Теперь проверим \(-1\) и \(-5\): \(-1 + (-5) = -6\) и \(-1 \cdot (-5) = 5\). Да - это именно то, что нам нужно! 4. **Запишем разложение:** Теперь, зная значения \(a\) и \(b\), можем разложить многочлен: \[ x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5) \] 5. **Проверим разложение:** Чтобы убедиться, что мы правильно разложили многочлен, произведем обратно умножение: \[ (x - 1)(x - 5) = x^2 - 5x - 1x + 5 = x^2 - 6x + 5 \] Это именно то, с чего мы начинали, значит, разложение верно. Таким образом, окончательный ответ: \[ x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5) \]