x^2-6x+5 разложить на квадратный многочлен

Чтобы разложить выражение \( x^2 - 6x + 5 \) на квадратный многочлен, нужно найти такие два числа, которые в сумме дадут \(-6\), а в произведении \(5\). Давайте разберемся с этим шаг за шагом.

1. Запишем данное выражение:
   \[ x^2 - 6x + 5 \]

2. Решим уравнение:
   Мы ищем два числа \(a\) и \(b\), такие что:

   • \(a + b = -6\)
   • \(a \cdot b = 5\)

3. Рассмотрим возможные пары:
   Давайте рассмотрим целые числа, которые при произведении дают \(5\). Это могут быть:
   \(1\) и \(5\) или \(-1\) и \(-5\).
   Однако в сумме они не дают \(-6\).

   Теперь проверим \(-1\) и \(-5\):
   \(-1 + (-5) = -6\) и
   \(-1 \cdot (-5) = 5\).

   Да - это именно то, что нам нужно!

4. Запишем разложение:
   Теперь, зная значения \(a\) и \(b\), можем разложить многочлен:
   \[ x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5) \]

5. Проверим разложение:
   Чтобы убедиться, что мы правильно разложили многочлен, произведем обратно умножение:
   \[ (x - 1)(x - 5) = x^2 - 5x - 1x + 5 = x^2 - 6x + 5 \] Это именно то, с чего мы начинали, значит, разложение верно.

Таким образом, окончательный ответ:
\[ x^2 - 6x + 5 = (x - 1)(x - 5) \]