Ширина спектра первого порядка (Длины волн заключены в пределах 0.38мкм до 0.76мкм) , полученного на экране с помощью дифракционной решотки, равно 11 см. Периодm дифракционной решотки- 0.01 мм. Чему равно расстаяние от решётки до экрана?

Чтобы понять, как решить эту задачу, давайте разложим её на несколько шагов, используя формулы, относящиеся к дифрактии. ### Дано 1. Длина волн (λ) заключены в пределах: - λ1 = 0.38 мкм = 0.38 × 10^(-6) м - λ2 = 0.76 мкм = 0.76 × 10^(-6) м 2. Ширина спектра (Δy) = 11 см = 0.11 м 3. Период (d) дифракционной решётки = 0.01 мм = 0.01 × 10^(-3) м ### Поиск расстояния от решётки до экрана Дифракционная решётка позволяет нам описать распределение света, когда свет проходит через неё. Мы используем уравнение для дифракции Фраунгофера, чтобы найти расстояние от решётки до экрана (L). #### Шаг 1: Определение разности длин волн Для первой и второй длины волны: - Δλ = λ2 - λ1 = 0.76 × 10^(-6) m - 0.38 × 10^(-6) m = 0.38 × 10^(-6) m #### Шаг 2: Использование формулы для расчета расстояния Используем формулу для расстояния, используя ширину спектра: \[ \Delta y = \frac{\Delta \lambda \cdot L}{d} \] Где: - Δy — ширина спектра (0.11 м) - Δλ — разность длин волн (0.38 × 10^(-6) m) - L — расстояние от решётки до экрана (это то, что мы ищем) - d — период решётки (0.01 × 10^(-3) m) #### Шаг 3: Подстановка значений и решение для L Теперь подставим известные значения в формулу: \[ 0.11 = \frac{(0.38 \times 10^{-6}) \cdot L}{0.01 \times 10^{-3}} \] Перепишем уравнение для L: \[ L = \frac{0.11 \cdot (0.01 \times 10^{-3})}{0.38 \times 10^{-6}} \] Теперь посчитаем: 1. Сначала находим числитель: \[ 0.11 \cdot (0.01 \times 10^{-3}) = 0.11 \cdot 0.01 \times 10^{-3} = 1.1 \times 10^{-6} \] 2. Теперь делим: \[ L = \frac{1.1 \times 10^{-6}}{0.38 \times 10^{-6}} = \frac{1.1}{0.38} \approx 2.89 \text{ м} \] ### Ответ Таким образом, расстояние от решётки до экрана (L) примерно составляет 2.89 метра.