Прикреплённый к пружине жёсткостью 40 Н/м предмет (150 г) совершает свободные гармонические колебания. Определи величину изменения периода колебаний предмета, если уменьшить…
Прикреплённый к пружине жёсткостью 40 Н/м предмет (150 г) совершает свободные гармонические колебания. Определи величину изменения периода колебаний предмета, если уменьшить физические параметры пружинного маятника: массу предмета в 3 раза, жёсткость пружины в 6 раз. Справочные данные: число п = 3,14. (Ответ округли до десятых.)
Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника. Период \( T \) (время одного полного колебания) определяется по формуле:
\[ T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]
где:
- \( T \) — период колебаний,
- \( m \) — масса предмета,
- \( k \) — жёсткость пружины.
На первом этапе давайте определим период колебаний при исходных параметрах:
Исходные данные:
- Масса \( m = 150 \, \text{г} = 0.150 \, \text{кг} \) (так как 1 г = 0.001 кг),
- Жёсткость пружины \( k = 40 \, \text{Н/м} \).
Подставляем исходные параметры в формулу:
\[ T_1 = 2 \pi \sqrt{\frac{0.150}{40}} \]
- Сначала вычислим \( \frac{0.150}{40} \):
\[ \frac{0.150}{40} = 0.00375 \]
- Теперь вычислим корень:
\[ \sqrt{0.00375} \approx 0.0612 \]
- Подставляем в формулу:
\[ T_1 = 2 \pi \cdot 0.0612 \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 0.0612 \approx 0.757 \]
Таким образом, первый период \( T_1 \approx 0.8 \, \text{с} \) (округляя до десятых).
Теперь перейдем ко второму случаю, когда физические параметры изменяются:
- Масса уменьшается в 3 раза:
\[ m_2 = \frac{150}{3} = 50 \, \text{г} = 0.050 \, \text{кг} \]
- Жёсткость пружины уменьшается в 6 раз:
\[ k_2 = \frac{40}{6} \approx 6.67 \, \text{Н/м} \]
Теперь вновь рассчитываем новый период \( T_2 \):
\[ T_2 = 2 \pi \sqrt{\frac{m_2}{k_2}} = 2 \pi \sqrt{\frac{0.050}{6.67}} \]
- Вычислим \( \frac{0.050}{6.67} \):
\[ \frac{0.050}{6.67} \approx 0.00749 \]
- Находим корень из полученного значения:
\[ \sqrt{0.00749} \approx 0.0866 \]
- Подставляем в формулу:
\[ T_2 = 2 \pi \cdot 0.0866 \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 0.0866 \approx 0.543 \]
Таким образом, новый период \( T_2 \approx 0.5 \, \text{с} \) (округляя до десятых).
Теперь найдем изменение периода колебаний:
\[ \Delta T = T_2 - T_1 \approx 0.5 - 0.8 = -0.3 \, \text{с} \]
Ответ: Величина изменения периода колебаний предмета составляет примерно -0.3 с (период уменьшился на 0.3 секунды).
