Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника. Период ( T ) (время одного полного колебания) определяется по формуле:
[
T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}
]
где:
- ( T ) — период колебаний,
- ( m ) — масса предмета,
- ( k ) — жёсткость пружины.
На первом этапе давайте определим период колебаний при исходных параметрах:
Исходные данные:
- Масса ( m = 150 , \text{г} = 0.150 , \text{кг} ) (так как 1 г = 0.001 кг),
- Жёсткость пружины ( k = 40 , \text{Н/м} ).
Подставляем исходные параметры в формулу:
[
T_1 = 2 \pi \sqrt{\frac{0.150}{40}}
]
- Сначала вычислим ( \frac{0.150}{40} ):
[
\frac{0.150}{40} = 0.00375
]
- Теперь вычислим корень:
[
\sqrt{0.00375} \approx 0.0612
]
- Подставляем в формулу:
[
T_1 = 2 \pi \cdot 0.0612 \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 0.0612 \approx 0.757
]
Таким образом, первый период ( T_1 \approx 0.8 , \text{с} ) (округляя до десятых).
Теперь перейдем ко второму случаю, когда физические параметры изменяются:
- Масса уменьшается в 3 раза:
[
m_2 = \frac{150}{3} = 50 , \text{г} = 0.050 , \text{кг}
]
- Жёсткость пружины уменьшается в 6 раз:
[
k_2 = \frac{40}{6} \approx 6.67 , \text{Н/м}
]
Теперь вновь рассчитываем новый период ( T_2 ):
[
T_2 = 2 \pi \sqrt{\frac{m_2}{k_2}} = 2 \pi \sqrt{\frac{0.050}{6.67}}
]
- Вычислим ( \frac{0.050}{6.67} ):
[
\frac{0.050}{6.67} \approx 0.00749
]
- Находим корень из полученного значения:
[
\sqrt{0.00749} \approx 0.0866
]
- Подставляем в формулу:
[
T_2 = 2 \pi \cdot 0.0866 \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 0.0866 \approx 0.543
]
Таким образом, новый период ( T_2 \approx 0.5 , \text{с} ) (округляя до десятых).
Теперь найдем изменение периода колебаний:
[
\Delta T = T_2 - T_1 \approx 0.5 - 0.8 = -0.3 , \text{с}
]
Ответ: Величина изменения периода колебаний предмета составляет примерно -0.3 с (период уменьшился на 0.3 секунды).
