Тест № 14. Сумма и разность многочленов Вариант 1 Часть А A1 Представьте в стандартном виде многочлен: 4p2.2p - 3 + p-2p - p3 + p2-1. 1) 8p3 - 9p2 - 1 2) 3p3 - 9p2 - 4 3) 7p3 +…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Часть А

A1

Представьте в стандартном виде многочлен:

\[ 4p^2 + 2p - 3 + p - 2p - p^3 + p^2 - 1 \]

1. Упорядочим все члены по убыванию степени:
   • \( -p^3 \) (степень 3)
   • \( 4p^2 + p^2 = 5p^2 \) (степень 2)
   • \( 2p - 2p + p = p \) (степень 1)
   • Константы: \( -3 - 1 = -4 \)

Таким образом, результирующий многочлен: \[ -p^3 + 5p^2 + p - 4 \]

Но мы представили его в стандартном виде, где должны быть положительные коэффициенты на первых местах, поэтому мы оставим его в текущем виде.

A2

Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

\[ (8a - 2ab + 7) + (5ab - 7 - 8a) \]

1. Сложим обе части:
   • \( 8a - 8a = 0 \)
   • \( -2ab + 5ab = 3ab \)
   • \( 7 - 7 = 0 \)

Таким образом, результирующий многочлен: \[ 3ab \]

A3

Найдите разность многочленов:

\[ (5a^2 - 3a + 2) - (-2a^2 + 2a + 1) \]

1. Раскроем скобки: \[ 5a^2 - 3a + 2 + 2a^2 - 2a - 1 \]

2. Упорядочим члены:

   • \( 5a^2 + 2a^2 = 7a^2 \)
   • \( -3a - 2a = -5a \)
   • \( 2 - 1 = 1 \)

Таким образом, результирующий многочлен: \[ 7a^2 - 5a + 1 \]

A4

Решите уравнение:

\[ 8x - (3x - 4) = 10 - x \]

1. Раскроем скобки: \[ 8x - 3x + 4 = 10 - x \]

2. Сложим и сгруппируем: \[ 5x + 4 = 10 - x \]

3. Переносим \(x\) на одну сторону: \[ 5x + x = 10 - 4 \] \[ 6x = 6 \] \[ x = 1 \]

A5

Определите степень многочлена:

\[ 2x^2y - 4x^3y - 2xy^2 + 2x^3y - y^2 + 2x^3y \]

1. Соберем одинаковые по степени члены:
   • Члены с \(x^3y\): \( -4x^3y + 2x^3y + 2x^3y = 0 \)
   • Члены с \(x^2y\): \( 2x^2y \) (степень 3 для \(x\))
   • Члены с \(xy^2\): \( -2xy^2 \) (степень 2 для \(x\))
   • Члены с \(y^2\): \( -y^2 \) (степень 2)

Степень многочлена определяется наивысшей степенью переменной, в данном случае это: \[ 3 (от \, -4x^3y) \]

Часть В

Теперь найдем значение многочлена:

\[ -6a^2 - 5ab + b^2 - (-3a^2 - 5ab + b^2) \]

Подставим значения \( a = -\frac{2}{3} \) и \( b = -3 \):

1. Вычислим первым делом многочлен: \[ -6(-\frac{2}{3})^2 - 5(-\frac{2}{3})(-3) + (-3)^2 - (-3(-\frac{2}{3})^2 - 5(-\frac{2}{3})(-3) + (-3)^2) \]

2. Посчитаем по частям: \[ -6 \cdot \frac{4}{9} + 10 - 9 + (2 - 10 + 9) \]

3. Упрощаем всё: \[ -\frac{24}{9} + 10 - 9 + 1 \] \[ -\frac{8}{3} + 2 = -\frac{8}{3} + \frac{6}{3} = -\frac{2}{3} \]

Таким образом, ответ: \[ -\frac{2}{3} \]

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!