Давайте решим задачу шаг за шагом.
Часть А
A1
Представьте в стандартном виде многочлен:
[
4p^2 + 2p - 3 + p - 2p - p^3 + p^2 - 1
]
- Упорядочим все члены по убыванию степени:
- ( -p^3 ) (степень 3)
- ( 4p^2 + p^2 = 5p^2 ) (степень 2)
- ( 2p - 2p + p = p ) (степень 1)
- Константы: ( -3 - 1 = -4 )
Таким образом, результирующий многочлен:
[
-p^3 + 5p^2 + p - 4
]
Но мы представили его в стандартном виде, где должны быть положительные коэффициенты на первых местах, поэтому мы оставим его в текущем виде.
A2
Преобразуйте в многочлен стандартного вида:
[
(8a - 2ab + 7) + (5ab - 7 - 8a)
]
- Сложим обе части:
- ( 8a - 8a = 0 )
- ( -2ab + 5ab = 3ab )
- ( 7 - 7 = 0 )
Таким образом, результирующий многочлен:
[
3ab
]
A3
Найдите разность многочленов:
[
(5a^2 - 3a + 2) - (-2a^2 + 2a + 1)
]
Раскроем скобки:
[
5a^2 - 3a + 2 + 2a^2 - 2a - 1
]
Упорядочим члены:
- ( 5a^2 + 2a^2 = 7a^2 )
- ( -3a - 2a = -5a )
- ( 2 - 1 = 1 )
Таким образом, результирующий многочлен:
[
7a^2 - 5a + 1
]
A4
Решите уравнение:
[
8x - (3x - 4) = 10 - x
]
Раскроем скобки:
[
8x - 3x + 4 = 10 - x
]
Сложим и сгруппируем:
[
5x + 4 = 10 - x
]
Переносим (x) на одну сторону:
[
5x + x = 10 - 4
]
[
6x = 6
]
[
x = 1
]
A5
Определите степень многочлена:
[
2x^2y - 4x^3y - 2xy^2 + 2x^3y - y^2 + 2x^3y
]
- Соберем одинаковые по степени члены:
- Члены с (x^3y): ( -4x^3y + 2x^3y + 2x^3y = 0 )
- Члены с (x^2y): ( 2x^2y ) (степень 3 для (x))
- Члены с (xy^2): ( -2xy^2 ) (степень 2 для (x))
- Члены с (y^2): ( -y^2 ) (степень 2)
Степень многочлена определяется наивысшей степенью переменной, в данном случае это:
[
3 (от , -4x^3y)
]
Часть В
Теперь найдем значение многочлена:
[
-6a^2 - 5ab + b^2 - (-3a^2 - 5ab + b^2)
]
Подставим значения ( a = -\frac{2}{3} ) и ( b = -3 ):
Вычислим первым делом многочлен:
[
-6(-\frac{2}{3})^2 - 5(-\frac{2}{3})(-3) + (-3)^2 - (-3(-\frac{2}{3})^2 - 5(-\frac{2}{3})(-3) + (-3)^2)
]
Посчитаем по частям:
[
-6 \cdot \frac{4}{9} + 10 - 9 + (2 - 10 + 9)
]
Упрощаем всё:
[
-\frac{24}{9} + 10 - 9 + 1
]
[
-\frac{8}{3} + 2 = -\frac{8}{3} + \frac{6}{3} = -\frac{2}{3}
]
Таким образом, ответ:
[
-\frac{2}{3}
]
Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
