Моторная лодка, скорость которой вы 100ёт в воде 15 км в час прошла по течению реки 35, а против течения-25 км в час по течению, она шла столько же времени, сколько против течения, какова скорость течения реки.

Чтобы решить данную задачу, давайте разберём её пошагово. ### Дано: - Скорость моторной лодки в спокойной воде: \( V_b = 15 \) км/ч - Расстояние, пройденное по течению (вниз по реке): \( S_1 = 35 \) км - Расстояние, пройденное против течения (вверх по реке): \( S_2 = 25 \) км ### Обозначения: - Скорость течения реки: \( V_t \) км/ч - Время в пути по течению: \( t_1 \) - Время в пути против течения: \( t_2 \) ### Условия задачи: Лодка шла по течению и против течения одинаковое время: \( t_1 = t_2 \). ### Выражение времени: Сначала найдем выражения для времени: 1. Время, прошедшее по течению: \[ t_1 = \frac{S_1}{V_b + V_t} = \frac{35}{15 + V_t} \] 2. Время, прошедшее против течения: \[ t_2 = \frac{S_2}{V_b - V_t} = \frac{25}{15 - V_t} \] ### Равенство времен: Так как \( t_1 = t_2 \), мы можем записать уравнение: \[ \frac{35}{15 + V_t} = \frac{25}{15 - V_t} \] ### Решение уравнения: Теперь умножим обе стороны на \((15 + V_t)(15 - V_t)\) для устранения дробей: \[ 35(15 - V_t) = 25(15 + V_t) \] Раскроем скобки: \[ 525 - 35V_t = 375 + 25V_t \] Теперь соберем все термины с \( V_t \) с одной стороны, а постоянные с другой: \[ 525 - 375 = 25V_t + 35V_t \] \[ 150 = 60V_t \] Теперь найдем скорость течения реки: \[ V_t = \frac{150}{60} = 2.5 \text{ км/ч} \] ### Ответ: Скорость течения реки составляет \( 2.5 \) км/ч. Таким образом, мы получили скорость течения, используя время в пути по течению и против течения. Это решение иллюстрирует, как можно использовать физические величины и алгебраические выражения для решения реальных задач.