моторная лодка, скорость которой вы 100ёт в воде 15 км в час прошла по течению реки 35, а против течения-25 км в час по течению, она шла столько же времени, сколько против…

Чтобы решить данную задачу, давайте разберём её пошагово.

Дано:

• Скорость моторной лодки в спокойной воде: \( V_b = 15 \) км/ч
• Расстояние, пройденное по течению (вниз по реке): \( S_1 = 35 \) км
• Расстояние, пройденное против течения (вверх по реке): \( S_2 = 25 \) км

Обозначения:

• Скорость течения реки: \( V_t \) км/ч
• Время в пути по течению: \( t_1 \)
• Время в пути против течения: \( t_2 \)

Условия задачи:

Лодка шла по течению и против течения одинаковое время: \( t_1 = t_2 \).

Выражение времени:

Сначала найдем выражения для времени:

1. Время, прошедшее по течению: \[ t_1 = \frac{S_1}{V_b + V_t} = \frac{35}{15 + V_t} \]

2. Время, прошедшее против течения: \[ t_2 = \frac{S_2}{V_b - V_t} = \frac{25}{15 - V_t} \]

Равенство времен:

Так как \( t_1 = t_2 \), мы можем записать уравнение: \[ \frac{35}{15 + V_t} = \frac{25}{15 - V_t} \]

Решение уравнения:

Теперь умножим обе стороны на \((15 + V_t)(15 - V_t)\) для устранения дробей: \[ 35(15 - V_t) = 25(15 + V_t) \]

Раскроем скобки: \[ 525 - 35V_t = 375 + 25V_t \]

Теперь соберем все термины с \( V_t \) с одной стороны, а постоянные с другой: \[ 525 - 375 = 25V_t + 35V_t \] \[ 150 = 60V_t \]

Теперь найдем скорость течения реки: \[ V_t = \frac{150}{60} = 2.5 \text{ км/ч} \]

Ответ:

Скорость течения реки составляет \( 2.5 \) км/ч.

Таким образом, мы получили скорость течения, используя время в пути по течению и против течения. Это решение иллюстрирует, как можно использовать физические величины и алгебраические выражения для решения реальных задач.