Для решения задачи, в которой нам нужно найти площадь ( S ) прямоугольного треугольника с одним из катетов ( a = 4 ) см и острым углом ( 45^\circ ), давайте придерживаться пошагового подхода.
Шаг 1: Понять свойства прямоугольного треугольника
В нашем случае, поскольку один из острых углов треугольника равен ( 45^\circ ), второй острый угол также будет равен ( 45^\circ ) (поскольку сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна ( 90^\circ )). Это означает, что наш треугольник является изосцелесовым, то есть оба катета равны.
Шаг 2: Найти длины катетов
У нас есть один катет:
- ( a = 4 ) см (катет, противолежащий углу ( 45^\circ ))
Так как оба катета равны в изосцелесовом прямоугольном треугольнике, второй катет также равен ( 4 ) см:
- ( b = 4 ) см (второй катет)
Шаг 3: Использовать формулу для площади
Формула для нахождения площади прямоугольного треугольника выглядит так:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b
]
где ( a ) и ( b ) — это длины катетов.
Шаг 4: Подставить известные значения
Подставляем известные значения наших катетов:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 4 , \text{см} \cdot 4 , \text{см}
]
Шаг 5: Посчитать
Теперь вычислим:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 16 , \text{см}^2 = 8 , \text{см}^2
]
Ответ
Площадь ( S ) прямоугольного треугольника составляет ( 8 , \text{см}^2 ).
Теперь вы понимаете, как решается эта задача и как применять формулы для нахождения площади прямоугольного треугольника! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
