Для решения данной задачи мы будем использовать закон сохранения импульса. Рассмотрим, что два тела движутся навстречу друг другу и сталкиваются, после чего движутся вместе. Давайте разберёмся по шагам.
Дано:
- Масса первого тела ( m_1 = 2 , \text{кг} )
- Масса второго тела ( m_2 = 4 , \text{кг} )
- Скорость первого тела до удара ( v_1 = 2 , \text{м/с} ) (движется в одну сторону)
- Скорость второго тела до удара ( v_2 = -2 , \text{м/с} ) (движется навстречу, поэтому берем отрицательное значение)
Шаг 1: Рассчитаем общий импульс
Импульс тела можно вычислить по формуле:
[
P = m \cdot v
]
Импульс первого тела:
[
P_1 = m_1 \cdot v_1 = 2 , \text{кг} \cdot 2 , \text{м/с} = 4 , \text{кг·м/с}
]
Импульс второго тела:
[
P_2 = m_2 \cdot v_2 = 4 , \text{кг} \cdot (-2 , \text{м/с}) = -8 , \text{кг·м/с}
]
Шаг 2: Найдем общий импульс системы до удара
Общий импульс ( P_{\text{общ}} ) до удара будет равен:
[
P_{\text{общ}} = P_1 + P_2 = 4 , \text{кг·м/с} + (-8 , \text{кг·м/с}) = -4 , \text{кг·м/с}
]
Шаг 3: Рассчитаем скорость после удара
После удара тела двигаются вместе, значит их общая масса будет:
[
M = m_1 + m_2 = 2 , \text{кг} + 4 , \text{кг} = 6 , \text{кг}
]
Скорость ( V ) после удара можно найти, используя закон сохранения импульса:
[
P_{\text{общ}} = M \cdot V
]
Отсюда можем выразить скорость:
[
V = \frac{P_{\text{общ}}}{M} = \frac{-4 , \text{кг·м/с}}{6 , \text{кг}} = -\frac{2}{3} , \text{м/с}
]
Шаг 4: Интерпретация результата
Знак отрицательной скорости говорит нам о том, что движение происходит в направлении второго тела, то есть после удара два тела будут двигаться в сторону, куда двигалось второе тело (в ту сторону, откуда оно пришло).
Ответ
После удара два тела движутся вместе со скоростью ( \frac{2}{3} , \text{м/с} ) в сторону, откуда двигалось второе тело (в обратном направлении относительно первого).
