Чтобы определить, какие из уравнений имеют два различных корня, нужно посчитать дискриминант каждого из них.
Квадратное уравнение имеет вид:
\[ ax^2 + bx + c = 0 \]
Дискриминант \( D \) равен:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Уравнение имеет два различных корня, если \( D > 0 \).
Рассмотрим каждое уравнение:
1. **\( 2x^2 + 3x + 3 = 0 \)**
\[
a = 2, \, b = 3, \, c = 3
\]
\[
D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 9 - 24 = -15
\]
\( D < 0 \), корней нет.
2. **\( 5x^2 + 8x + 1 = 0 \)**
\[
a = 5, \, b = 8, \, c = 1
\]
\[
D = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 64 - 20 = 44
\]
\( D > 0 \), два различных корня.
3. **\( 5x^2 - 20x + 16 = 0 \)**
\[
a = 5, \, b = -20, \, c = 16
\]
\[
D = (-20)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 16 = 400 - 320 = 80
\]
\( D > 0 \), два различных корня.
4. **\( 4x^2 - 4x + 1 = 0 \)**
\[
a = 4, \, b = -4, \, c = 1
\]
\[
D = (-4)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 - 16 = 0
\]
\( D = 0 \), один корень.
5. **\( 2x^2 + 5x + 3 = 0 \)**
\[
a = 2, \, b = 5, \, c = 3
\]
\[
D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1
\]
\( D > 0 \), два различных корня.
6. **\( x^2 + 8x + 16 = 0 \)**
\[
a = 1, \, b = 8, \, c = 16
\]
\[
D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 64 - 64 = 0
\]
\( D = 0 \), один корень.
Результаты:
Уравнения с двумя различными корнями:
- \( 5x^2 + 8x + 1 = 0 \)
- \( 5x^2 - 20x + 16 = 0 \)
- \( 2x^2 + 5x + 3 = 0 \)
