Для нахождения длины вольфрамовой проволоки нам нужно использовать несколько формул. Сначала рассчитаем объём проволоки, используя её массу и плотность.
- Определим объём:
Плотность ( \rho ) вольфрама равна ( 19,3 , \text{г/см}^3 ). Приведем её к (\text{кг/м}^3):
[
\rho = 19,3 , \text{г/см}^3 = 19,3 \times 1000 , \text{кг/м}^3 = 19300 , \text{кг/м}^3
]
Теперь, используя массу ( m = 0,055 , \text{кг} ), найдём объём ( V ):
[
V = \frac{m}{\rho} = \frac{0,055 , \text{кг}}{19300 , \text{кг/м}^3} \approx 2,85 \times 10^{-6} , \text{м}^3
]
- Определим длину проволоки:
Используем формулу для объёма цилиндра:
[
V = S \cdot L
]
где ( S ) — площадь поперечного сечения проволоки, а ( L ) — её длина.
Сопротивление проволоки ( R ) связано со значением удельного сопротивления ( \rho ) и длиной проволоки следующим образом:
[
R = \frac{\rho \cdot L}{S}
]
Из этого уравнения можно выразить ( S ):
[
S = \frac{\rho \cdot L}{R}
]
Теперь подставим это значение в уравнение для объёма:
[
V = S \cdot L = \frac{\rho \cdot L}{R} \cdot L = \frac{\rho \cdot L^2}{R}
]
Теперь выразим длину ( L ):
[
L^2 = \frac{V \cdot R}{\rho}
]
[
L = \sqrt{\frac{V \cdot R}{\rho}}
]
Подставим известные значения:
[
L = \sqrt{\frac{(2,85 \times 10^{-6} , \text{м}^3) \cdot (193 , \Omega)}{5,5 \times 10^{-8} , \text{Ом} \cdot \text{м}}}
]
Теперь вычислим:
[
L = \sqrt{\frac{(2,85 \times 10^{-6}) \cdot 193}{5,5 \times 10^{-8}}}
]
Выполним вычисления:
- ( 2,85 \times 10^{-6} \cdot 193 \approx 5,5 \times 10^{-4} )
- ( \frac{5,5 \times 10^{-4}}{5,5 \times 10^{-8}} = 10^4 )
- ( \sqrt{10^4} = 100 , \text{м} )
Таким образом, длина вольфрамовой проволоки составляет approximately 100 метров.
