.

Чтобы найти отрезки \( AC \) и \( AD \), воспользуемся данным и условиями в задаче. ### Дано: 1. \( \angle (AC, \alpha) = 45^\circ \) 2. \( \angle (AD, \alpha) = 60^\circ \) 3. \( AB \perp \alpha \) 4. \( CD = 10 \), где \( CD \) — перпендикуляр от точки \( C \) к плоскости \( \alpha \). ### Решение: 1. **Понимание задачи:** - Точка \( A \) находится над плоскостью \( \alpha \). - Угол между отрезком \( AC \) и плоскостью \( \alpha \) равен \( 45^\circ \). - Угол между отрезком \( AD \) и плоскостью \( \alpha \) равен \( 60^\circ \). - \( CD = 10 \) – это длина перпендикуляра от \( C \) на \( \alpha \). 2. **Найдем \( AC \):** - Отрезок \( AC \) образует угол \( 45^\circ \) с плоскостью. - Следовательно, \( \cos(45^\circ) = \frac{CD}{AC} \). - Так как \( \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \): \[ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{10}{AC} \] \[ AC = \frac{10 \times \sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \] 3. **Найдем \( AD \):** - Отрезок \( AD \) образует угол \( 60^\circ \) с плоскостью. - Следовательно, \( \cos(60^\circ) = \frac{CD}{AD} \). - Так как \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \): \[ \frac{1}{2} = \frac{10}{AD} \] \[ AD = \frac{10}{\frac{1}{2}} = 20 \] ### Ответ: \( AC = 5\sqrt{2} \), \( AD = 20 \). Если остались вопросы или у вас есть другие задачи, не стесняйтесь задавать!