из посёлка, а в посёлок б расстояние, между которыми 20 км вышли одновременно 2 пешехода. скорость 1 на 1 километр в час большей скорости 2. поэтому он пришёл в посёлок б на 1 час…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим скорости пешеходов и воспользуемся формулами из физики, касающимися расстояния, скорости и времени.

1. Обозначим переменные:

   • Скорость первого пешехода (С1) = x км/ч
   • Скорость второго пешехода (С2) = (x - 1) км/ч (первый пешеход быстрее второго на 1 км/ч)

2. Запишем время, которое каждый пешеход затратил на путь:

   • Время первого пешехода (Т1) = расстояние / скорость = 20 км / x
   • Время второго пешехода (Т2) = 20 км / (x - 1)

3. По условию задачи, первый пешеход пришёл на 1 час раньше второго: \[ Т2 - Т1 = 1 \]

   Подставим значения времени: \[ \frac{20}{(x - 1)} - \frac{20}{x} = 1 \]

4. Умножим обе части уравнения на x(x - 1) для избавления от дробей: \[ 20x - 20(x - 1) = x(x - 1) \]

   Упростим уравнение: \[ 20x - 20x + 20 = x^2 - x \]

   Это упрощается до: \[ x^2 - x - 20 = 0 \]

5. Решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

   • Дискриминант (D) = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 * 1 * (-20) = 1 + 80 = 81
   • Корни уравнения найдём по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm 9}{2} \]

   Это даёт два корня: \[ x_1 = \frac{10}{2} = 5 \quad (скорость первого пешехода) \] \[ x_2 = \frac{-8}{2} \text{ (отрицательная скорость не принимается)} \]

6. Теперь найдем скорость второго пешехода: \[ С2 = x - 1 = 5 - 1 = 4 \text{ км/ч} \]

7. Ответ:

   • Скорость первого пешехода составляет 5 км/ч.
   • Скорость второго пешехода составляет 4 км/ч.

Таким образом, скорости пешеходов: первый — 5 км/ч, второй — 4 км/ч.