Постройте на координатной плоскости графические уравнения: 3x-2y=5

Чтобы построить график линейного уравнения \(3x - 2y = 5\), следуем следующим шагам: ### Шаг 1: Переводим уравнение в удобную форму Сначала преобразуем данное уравнение в уравнение прямой в виде \(y = mx + b\), где \(m\) — это угол наклона, а \(b\) — это значение \(y\) при \(x = 0\). Исходное уравнение: \[ 3x - 2y = 5 \] Решим его относительно \(y\): 1. Переносим \(3x\) на правую сторону: \[ -2y = -3x + 5 \] 2. Умножим все на \(-1\): \[ 2y = 3x - 5 \] 3. Разделим на 2: \[ y = \frac{3}{2}x - \frac{5}{2} \] Теперь у нас есть уравнение в виде \(y = mx + b\), где \(m = \frac{3}{2}\) и \(b = -\frac{5}{2}\). ### Шаг 2: Нахождение точки пересечения с осями Далее определим точки пересечения с осями координат. 1. **Пересечение с осью \(y\)** (когда \(x = 0\)): \[ y = \frac{3}{2}(0) - \frac{5}{2} = -\frac{5}{2} \quad \text{(находим точку \( (0, -2.5) \))} \] 2. **Пересечение с осью \(x\)** (когда \(y = 0\)): \[ 0 = \frac{3}{2}x - \frac{5}{2} \] Умножаем уравнение на 2 для удобства: \[ 0 = 3x - 5 \quad \Rightarrow \quad 3x = 5 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{5}{3} \quad \text{(находим точку \( \left(\frac{5}{3}, 0\right) \))} \] ### Шаг 3: Построение графика Теперь у нас есть две точки, которые мы можем использовать для построения линейного графика: - Точка 1: \((0, -2.5)\) - Точка 2: \(\left(\frac{5}{3}, 0\right)\) ### Шаг 4: Наносим точки на график 1. На координатной плоскости отметьте точку \((0, -2.5)\). 2. Отметьте точку \(\left(\frac{5}{3}, 0\right)\), что примерно соответствует \((1.67, 0)\). 3. Проведите прямую линию через эти две точки. Эта линия является графиком уравнения \(3x - 2y = 5\). ### Шаг 5: Проверка Проверим, попадают ли тестовые точки на линию: - Для \(x = 0\), \(y = -2.5\): \[ 3(0) - 2(-2.5) = 5 \quad \Rightarrow \quad 5 = 5 \quad \text{(точка подходит)} \] - Для \(x = \frac{5}{3}\), \(y = 0\): \[ 3\left(\frac{5}{3}\right) - 2(0) = 5 \quad \Rightarrow \quad 5 = 5 \quad \text{(точка подходит)} \] ### Итог График уравнения \(3x - 2y = 5\) был успешно построен. Вы смогли визуализировать, как уравнение линейно преобразует координаты на плоскости.