постройте на координатной плоскости графические уравнения: 3x-2y=5

Чтобы построить график линейного уравнения \(3x - 2y = 5\), следуем следующим шагам:

Шаг 1: Переводим уравнение в удобную форму

Сначала преобразуем данное уравнение в уравнение прямой в виде \(y = mx + b\), где \(m\) — это угол наклона, а \(b\) — это значение \(y\) при \(x = 0\).

Исходное уравнение:
\[ 3x - 2y = 5 \]

Решим его относительно \(y\):

1. Переносим \(3x\) на правую сторону:
   \[ -2y = -3x + 5 \]

2. Умножим все на \(-1\):
   \[ 2y = 3x - 5 \]

3. Разделим на 2:
   \[ y = \frac{3}{2}x - \frac{5}{2} \]

Теперь у нас есть уравнение в виде \(y = mx + b\), где \(m = \frac{3}{2}\) и \(b = -\frac{5}{2}\).

Шаг 2: Нахождение точки пересечения с осями

Далее определим точки пересечения с осями координат.

1. Пересечение с осью \(y\) (когда \(x = 0\)): \[ y = \frac{3}{2}(0) - \frac{5}{2} = -\frac{5}{2} \quad \text{(находим точку \( (0, -2.5) \))} \]

2. Пересечение с осью \(x\) (когда \(y = 0\)): \[ 0 = \frac{3}{2}x - \frac{5}{2} \] Умножаем уравнение на 2 для удобства: \[ 0 = 3x - 5 \quad \Rightarrow \quad 3x = 5 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{5}{3} \quad \text{(находим точку \( \left(\frac{5}{3}, 0\right) \))} \]

Шаг 3: Построение графика

Теперь у нас есть две точки, которые мы можем использовать для построения линейного графика:

• Точка 1: \((0, -2.5)\)
• Точка 2: \(\left(\frac{5}{3}, 0\right)\)

Шаг 4: Наносим точки на график

1. На координатной плоскости отметьте точку \((0, -2.5)\).
2. Отметьте точку \(\left(\frac{5}{3}, 0\right)\), что примерно соответствует \((1.67, 0)\).
3. Проведите прямую линию через эти две точки. Эта линия является графиком уравнения \(3x - 2y = 5\).

Шаг 5: Проверка

Проверим, попадают ли тестовые точки на линию:

• Для \(x = 0\), \(y = -2.5\): \[ 3(0) - 2(-2.5) = 5 \quad \Rightarrow \quad 5 = 5 \quad \text{(точка подходит)} \]

• Для \(x = \frac{5}{3}\), \(y = 0\): \[ 3\left(\frac{5}{3}\right) - 2(0) = 5 \quad \Rightarrow \quad 5 = 5 \quad \text{(точка подходит)} \]

Итог

График уравнения \(3x - 2y = 5\) был успешно построен. Вы смогли визуализировать, как уравнение линейно преобразует координаты на плоскости.