выполните действия 4 5/14 +( 5 1/12 - 3 4/12)=

Чтобы решить данное выражение \( 4 \frac{5}{14} + \left( 5 \frac{1}{12} - 3 \frac{4}{12} \right) \), давайте разберемся с каждым шагом по порядку.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

1. Первое смешанное число: \( 4 \frac{5}{14} \)

   Сначала преобразуем его в неправильную дробь:

   \[ 4 \frac{5}{14} = \frac{4 \times 14 + 5}{14} = \frac{56 + 5}{14} = \frac{61}{14} \]

2. Второе смешанное число: \( 5 \frac{1}{12} \)

   Преобразуем его также:

   \[ 5 \frac{1}{12} = \frac{5 \times 12 + 1}{12} = \frac{60 + 1}{12} = \frac{61}{12} \]

3. Третье смешанное число: \( 3 \frac{4}{12} \)

   Преобразуем его:

   \[ 3 \frac{4}{12} = \frac{3 \times 12 + 4}{12} = \frac{36 + 4}{12} = \frac{40}{12} \]

Шаг 2: Упростим выражение в скобках

Теперь решим часть \( 5 \frac{1}{12} - 3 \frac{4}{12} \):

\[ \frac{61}{12} - \frac{40}{12} = \frac{61 - 40}{12} = \frac{21}{12} \]

Шаг 3: Преобразуем результат в виде смешанного числа

Теперь у нас есть выражение \( 4 \frac{5}{14} + \frac{21}{12} \) или, другими словами, \( \frac{61}{14} + \frac{21}{12} \).

Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю.

• Находим наименьшее общее кратное (НОК) для 14 и 12:
  • Разложим на простые множители:
    • \( 14 = 2 \times 7 \)
    • \( 12 = 2^2 \times 3 \)
  • НОК = \( 2^2 \times 3 \times 7 = 84 \)

Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю

Теперь преобразуем обе дроби:

1. Для \( \frac{61}{14} \):

   \[ \frac{61}{14} = \frac{61 \times 6}{14 \times 6} = \frac{366}{84} \]

2. Для \( \frac{21}{12} \):

   \[ \frac{21}{12} = \frac{21 \times 7}{12 \times 7} = \frac{147}{84} \]

Шаг 5: Сложим дроби

Теперь можем сложить дроби:

\[ \frac{366}{84} + \frac{147}{84} = \frac{366 + 147}{84} = \frac{513}{84} \]

Шаг 6: Упростим дробь \( \frac{513}{84} \)

Теперь найдем наибольший общий делитель (НОД) числа 513 и 84. Можно заметить, что 513 делится на 3:

\[ 513 \div 3 = 171 \quad \text{и} \quad 84 \div 3 = 28 \]

Значит, можем упростить дробь:

\[ \frac{513}{84} = \frac{171}{28} \]

Шаг 7: Преобразуем в смешанное число

\( \frac{171}{28} \) преобразуем в смешанное число:

\[ 171 \div 28 = 6 \quad \text{(остаток } 3 \text{)} \]

Таким образом, смешанное число будет:

\[ 6 \frac{3}{28} \]

Ответ

В итоге, результат вычисления выражения \( 4 \frac{5}{14} + \left( 5 \frac{1}{12} - 3 \frac{4}{12} \right) \) равен \( 6 \frac{3}{28} \).