Выполните действия 4 5/14 +( 5 1/12 - 3 4/12)=

Чтобы решить данное выражение \( 4 \frac{5}{14} + \left( 5 \frac{1}{12} - 3 \frac{4}{12} \right) \), давайте разберемся с каждым шагом по порядку. ### Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби 1. **Первое смешанное число: \( 4 \frac{5}{14} \)** Сначала преобразуем его в неправильную дробь: \[ 4 \frac{5}{14} = \frac{4 \times 14 + 5}{14} = \frac{56 + 5}{14} = \frac{61}{14} \] 2. **Второе смешанное число: \( 5 \frac{1}{12} \)** Преобразуем его также: \[ 5 \frac{1}{12} = \frac{5 \times 12 + 1}{12} = \frac{60 + 1}{12} = \frac{61}{12} \] 3. **Третье смешанное число: \( 3 \frac{4}{12} \)** Преобразуем его: \[ 3 \frac{4}{12} = \frac{3 \times 12 + 4}{12} = \frac{36 + 4}{12} = \frac{40}{12} \] ### Шаг 2: Упростим выражение в скобках Теперь решим часть \( 5 \frac{1}{12} - 3 \frac{4}{12} \): \[ \frac{61}{12} - \frac{40}{12} = \frac{61 - 40}{12} = \frac{21}{12} \] ### Шаг 3: Преобразуем результат в виде смешанного числа Теперь у нас есть выражение \( 4 \frac{5}{14} + \frac{21}{12} \) или, другими словами, \( \frac{61}{14} + \frac{21}{12} \). Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю. - Находим наименьшее общее кратное (НОК) для 14 и 12: - Разложим на простые множители: - \( 14 = 2 \times 7 \) - \( 12 = 2^2 \times 3 \) - НОК = \( 2^2 \times 3 \times 7 = 84 \) ### Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю Теперь преобразуем обе дроби: 1. **Для \( \frac{61}{14} \)**: \[ \frac{61}{14} = \frac{61 \times 6}{14 \times 6} = \frac{366}{84} \] 2. **Для \( \frac{21}{12} \)**: \[ \frac{21}{12} = \frac{21 \times 7}{12 \times 7} = \frac{147}{84} \] ### Шаг 5: Сложим дроби Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{366}{84} + \frac{147}{84} = \frac{366 + 147}{84} = \frac{513}{84} \] ### Шаг 6: Упростим дробь \( \frac{513}{84} \) Теперь найдем наибольший общий делитель (НОД) числа 513 и 84. Можно заметить, что 513 делится на 3: \[ 513 \div 3 = 171 \quad \text{и} \quad 84 \div 3 = 28 \] Значит, можем упростить дробь: \[ \frac{513}{84} = \frac{171}{28} \] ### Шаг 7: Преобразуем в смешанное число \( \frac{171}{28} \) преобразуем в смешанное число: \[ 171 \div 28 = 6 \quad \text{(остаток } 3 \text{)} \] Таким образом, смешанное число будет: \[ 6 \frac{3}{28} \] ### Ответ В итоге, результат вычисления выражения \( 4 \frac{5}{14} + \left( 5 \frac{1}{12} - 3 \frac{4}{12} \right) \) равен \( 6 \frac{3}{28} \).