Решить с фото

Для решения задачи используем свойство окружности, описанной около треугольника. **Дано:** - Треугольник \(ABC\) с центром окружности \(O\). - \(AB\) — хорда окружности. - Угол \(BAC\) равен \(23^\circ\). **Найти:** - Угол \(ABC\). **Решение:** Поскольку окружность описана около треугольника \(ABC\), угол \(BAC\) — вписанный. Вписанный угол, опирающийся на дугу \(BC\), в два раза меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу. 1. Центру окружности соответствует центральный угол \(BOC\), и по свойству центральных и вписанных углов: \[ \angle BOC = 2 \times \angle BAC \] 2. Подставляем значение \(\angle BAC = 23^\circ\): \[ \angle BOC = 2 \times 23^\circ = 46^\circ \] 3. Теперь найдём угол \(\angle ABC\). Так как сумма углов в треугольнике \(ABC\) равна \(180^\circ\), и этот треугольник вписан в окружность, находим: \[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \] 4. Угол \(\angle ACB\) также является вписанным и опирается на дугу \(AB\), которая равна: \[ \angle ACB = \angle BAC = 23^\circ \] 5. Подставим известные величины: \[ 23^\circ + \angle ABC + 23^\circ = 180^\circ \] 6. Упростим уравнение: \[ \angle ABC = 180^\circ - 46^\circ \] \[ \angle ABC = 134^\circ \] Таким образом, угол \(ABC\) равен \(134^\circ\). **Ответ:** \(134^\circ\).