решить с фото

Для решения задачи используем свойство окружности, описанной около треугольника.

Дано:

• Треугольник \(ABC\) с центром окружности \(O\).
• \(AB\) — хорда окружности.
• Угол \(BAC\) равен \(23^\circ\).

Найти:

• Угол \(ABC\).

Решение:

Поскольку окружность описана около треугольника \(ABC\), угол \(BAC\) — вписанный. Вписанный угол, опирающийся на дугу \(BC\), в два раза меньше центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

1. Центру окружности соответствует центральный угол \(BOC\), и по свойству центральных и вписанных углов: \[ \angle BOC = 2 \times \angle BAC \]

2. Подставляем значение \(\angle BAC = 23^\circ\): \[ \angle BOC = 2 \times 23^\circ = 46^\circ \]

3. Теперь найдём угол \(\angle ABC\). Так как сумма углов в треугольнике \(ABC\) равна \(180^\circ\), и этот треугольник вписан в окружность, находим: \[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \]

4. Угол \(\angle ACB\) также является вписанным и опирается на дугу \(AB\), которая равна: \[ \angle ACB = \angle BAC = 23^\circ \]

5. Подставим известные величины: \[ 23^\circ + \angle ABC + 23^\circ = 180^\circ \]

6. Упростим уравнение: \[ \angle ABC = 180^\circ - 46^\circ \] \[ \angle ABC = 134^\circ \]

Таким образом, угол \(ABC\) равен \(134^\circ\).

Ответ: \(134^\circ\).