построй график y=-0.25x²-3

Чтобы построить график функции \( y = -0.25x^2 - 3 \), давайте следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Определение типа функции

У нас есть квадратичная функция, которая имеет вид: \[ y = ax^2 + bx + c \] где \( a = -0.25 \), \( b = 0 \), и \( c = -3 \). Поскольку коэффициент \( a \) отрицательный (\( -0.25 < 0 \)), график будет параболой, открытой вниз.

Шаг 2: Нахождение вершинной точки

Вершина параболы (максимум в нашем случае) расположена по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] Подставим значения: \[ x_v = -\frac{0}{2 \cdot -0.25} = 0 \]

Теперь найдем значение функции в этой точке: \[ y_v = -0.25(0)^2 - 3 = -3 \]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, -3) \).

Шаг 3: Нахождение нескольких точек для графика

Чтобы построить график, нам нужно рассмотреть несколько значений \( x \) и соответствующих им значений \( y \):

1. Для \( x = -4 \): \[ y = -0.25(-4)^2 - 3 = -0.25 \cdot 16 - 3 = -4 - 3 = -7 \] Точка: \( (-4, -7) \)

2. Для \( x = -2 \): \[ y = -0.25(-2)^2 - 3 = -0.25 \cdot 4 - 3 = -1 - 3 = -4 \] Точка: \( (-2, -4) \)

3. Для \( x = 2 \): \[ y = -0.25(2)^2 - 3 = -0.25 \cdot 4 - 3 = -1 - 3 = -4 \] Точка: \( (2, -4) \)

4. Для \( x = 4 \): \[ y = -0.25(4)^2 - 3 = -0.25 \cdot 16 - 3 = -4 - 3 = -7 \] Точка: \( (4, -7) \)

Шаг 4: Построение графика

Теперь у нас есть несколько точек для построения графика:

• Вершина: \( (0, -3) \)
• Другие точки: \( (-4, -7) \), \( (-2, -4) \), \( (2, -4) \), \( (4, -7) \)

Теперь нарисуйте оси координат:

1. По оси \( x \) отметьте точки от \( -4 \) до \( 4 \).
2. По оси \( y \) отметьте значения от \( -7 \) до \( -3 \).
3. Нанесите на график собранные точки.
4. Соедините точки плавной кривой, чтобы получить параболу, открывающуюся вниз.

Шаг 5: Заключение

Ваш график функции \( y = -0.25x^2 - 3 \) будет выглядеть как парабола, имеющая максимальную вершину в точке \( (0, -3) \) и симметричную относительно оси \( y \).