Построй график y=-0.25x²-3

Чтобы построить график функции \( y = -0.25x^2 - 3 \), давайте следовать нескольким шагам. ### Шаг 1: Определение типа функции У нас есть квадратичная функция, которая имеет вид: \[ y = ax^2 + bx + c \] где \( a = -0.25 \), \( b = 0 \), и \( c = -3 \). Поскольку коэффициент \( a \) отрицательный (\( -0.25 < 0 \)), график будет параболой, открытой вниз. ### Шаг 2: Нахождение вершинной точки Вершина параболы (максимум в нашем случае) расположена по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] Подставим значения: \[ x_v = -\frac{0}{2 \cdot -0.25} = 0 \] Теперь найдем значение функции в этой точке: \[ y_v = -0.25(0)^2 - 3 = -3 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, -3) \). ### Шаг 3: Нахождение нескольких точек для графика Чтобы построить график, нам нужно рассмотреть несколько значений \( x \) и соответствующих им значений \( y \): 1. **Для \( x = -4 \)**: \[ y = -0.25(-4)^2 - 3 = -0.25 \cdot 16 - 3 = -4 - 3 = -7 \] Точка: \( (-4, -7) \) 2. **Для \( x = -2 \)**: \[ y = -0.25(-2)^2 - 3 = -0.25 \cdot 4 - 3 = -1 - 3 = -4 \] Точка: \( (-2, -4) \) 3. **Для \( x = 2 \)**: \[ y = -0.25(2)^2 - 3 = -0.25 \cdot 4 - 3 = -1 - 3 = -4 \] Точка: \( (2, -4) \) 4. **Для \( x = 4 \)**: \[ y = -0.25(4)^2 - 3 = -0.25 \cdot 16 - 3 = -4 - 3 = -7 \] Точка: \( (4, -7) \) ### Шаг 4: Построение графика Теперь у нас есть несколько точек для построения графика: - Вершина: \( (0, -3) \) - Другие точки: \( (-4, -7) \), \( (-2, -4) \), \( (2, -4) \), \( (4, -7) \) Теперь нарисуйте оси координат: 1. По оси \( x \) отметьте точки от \( -4 \) до \( 4 \). 2. По оси \( y \) отметьте значения от \( -7 \) до \( -3 \). 3. Нанесите на график собранные точки. 4. Соедините точки плавной кривой, чтобы получить параболу, открывающуюся вниз. ### Шаг 5: Заключение Ваш график функции \( y = -0.25x^2 - 3 \) будет выглядеть как парабола, имеющая максимальную вершину в точке \( (0, -3) \) и симметричную относительно оси \( y \).